Nhiệt độ sôi của một chất là mốc nhiệt độ mà tại đó chất chuyển từ thể lỏng sang thể khí. Ví dụ, nhiệt độ sôi của chlorine là \( - 34^\circ {\rm{C}}\) có nghĩa là dung dịch clo khi đạt đến nhiệt độ \( - 34^\circ {\rm{C}}\) sẽ chuyển sang thể khí (khí chlorine). Nếu gọi \(C\) là nhiệt độ của clo theo đơn vị độ C (Celsius) thì bất đẳng thức \(C >  - 34\) biểu thị cho nhiệt độ mà clo ở trạng thái khí. Nếu gọi \(F\) là nhiệt độ của clo theo đơn vị độ \(F\) (Fahrenheit) thì ta có \(F = \frac{9}{5}C + 32.\)

a) Viết bất phương trình biểu diễn điều kiện để clo ở trạng thái khí.

b) Hỏi với những giá trị nào của \(F\) thì clo ở trạng thái khí?

Gọi \(x\) (gam) và \(y\) (gam) lần lượt là khối lượng dung dịch muối ăn với nồng độ \(5\% \) và \(20\% \) cần dùng \(\left( {0 < x < 1\,\,000,\,\,0 < y < 1\,\,000} \right)\).

Theo bài, cần pha trộn hai dung dịch trên để được \(1\,\,000\) g dung dịch muối ăn mới nên ta có phương trình \(x + y = 1\,\,000\).  (1)

Khối lượng muối ăn trong \(x\) (gam) dung dịch muối ăn \(5\% \) là \(5\%  \cdot x = 0,05x\) (gam).

Khối lượng muối ăn trong \(y\) (gam) dung dịch muối ăn \(20\% \) là \(20\%  \cdot x = 0,2x\) (gam).

Khối lượng muối ăn trong \(1\,\,000\) gam dung dịch muối ăn \(14\% \) là \(1\,\,000 \cdot 14\%  = 140\) (gam).

Khi đó, ta có phương trình: \(0,05x + 0,2y = 140\). (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\0,05x + 0,2y = 140\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ mới là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0,25x + y = 700\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(0,75x = 300,\) suy ra \(x = 400\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 400\) vào phương trình (1), ta được: \(400 + y = 1\,\,000\) suy ra \(y = 600\) (thỏa mãn).

Vậy cần trộn \(400\) gam dung dịch muối ăn \(5\% \) với \(600\) gam dung dịch muối ăn \(20\% \) để được \(1\,\,000\) gam dung dịch muối ăn \(14\% .\)

Ta có: \({S_{DEF}} = {S_{DEM}} + {S_{DMF}} + {S_{MEF}};\) \({S_{AEFC}} = {S_{AEM}} + {S_{MFC}} + {S_{MEF}};\)

  \({S_{DEM}} = {S_{AEM}}\left( { = \frac{1}{2}AE \cdot EM} \right);\) \({S_{DMF}} = {S_{MFC}}\left( { = \frac{1}{2}FC \cdot FM} \right).\)

Suy ra \({S_{DEF}} = {S_{AEFC}} = {S_{ABC}} - {S_{BEF}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} - \frac{1}{2}BE \cdot BF\)