Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nẵng gồm \[100\] phòng đồng giá luôn luôn kín phòng khi giá thuê là \[480\] nghìn đồng/phòng. Qua khảo sát các năm trước bộ phận kinh doanh của nhà nghỉ thấy rằng: O10-2024-GV154cứ tăng giá phòng lên \[x\% \] \[\left( {0 \le x \le 100} \right)\] so với lúc kín phòng (giá thuê là \[480\] nghìn đồng/phòng) thì số phòng cho thuê giảm đi \[\frac{{4x}}{5}\% \]. Hỏi nhà nghỉ phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giá thuê mỗi phòng sau khi tăng giá phòng lên \[x\% \] là: \(480 + 480 \cdot x\% = 480 + 4,8x\) (nghìn đồng).
Số phòng cho thuê lúc giá phòng tăng \[x\% \] là: O10-2024-GV154...\[100 - 100 \cdot \frac{{4x}}{5}\% \]\[ = 100 - \frac{{4x}}{5}\] (phòng).
Tổng doanh thu tương ứng là:
\[A\left( x \right) = \left( {100 - \frac{{4x}}{5}} \right)\left( {480 + 4,8x} \right)\]\[ = 3,84\left( {125 - x} \right)\left( {100 + x} \right)\] (nghìn đồng).
Để nhà nghỉ đạt doanh thu cao nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\left( x \right)\).
⦁ Chứng minh bất đẳng thức: \(ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\left( * \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số không âm.
Thật vậy, xét hiệu \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} - ab = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{4} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)
Với mọi \(a,\,\,b\) là các số không âm, ta có:
\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) suy ra \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge ab\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b.\) Như vậy bất đẳng thức \(\left( * \right)\) đã được chứng minh.
⦁ Áp dụng bất đẳng thức \(\left( * \right)\) cho biểu thức \(A\left( x \right) = 3,84\left( {125 - x} \right)\left( {100 + x} \right),\) ta được:
\[A\left( x \right) = 3,84\left( {125 - x} \right)\left( {100 + x} \right) \le 3,84 \cdot {\left( {\frac{{125 - x + 100 + x}}{2}} \right)^2} = 48\,\,600\].
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[125 - x = 100 + x\] hay \[x = 12,5\].
Vậy giá phòng niêm yết là \[480 + 4,8 \cdot 12,5 = 540\] (nghìn đồng) thì khách sạn đạt doanh thu cao nhất là \(48\,\,600\) nghìn đồng \((48\,\,600\,\,000\) đồng).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ sau:
Do mặt đất là phương ngang nên \[\widehat {BCA} = \widehat {CBx} = 30^\circ \] và \[\widehat {BDA} = \widehat {ABx} - \widehat {DBx} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \].
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], ta có:
\[AC = AB \cdot \cot \widehat {BCA} = AB \cdot \cot 30^\circ = AB\sqrt 3 \].
Xét \[\Delta ABD\] vuông tại \[A\], ta có:
\[AD = AB \cdot \cot \widehat {BDA} = AB \cdot \cot 60^\circ = \frac{{AB\sqrt 3 }}{3}\].
Suy ra \[CD = AC - AD = AB\sqrt 3 - \frac{{AB\sqrt 3 }}{3} = AB\left( {\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) = AB \cdot \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2AB\sqrt 3 }}{3} = 2AD\].
Như vậy, quãng đường \(CD\) gấp đôi quãng đường \(DA.\) Mà thời gian di chuyển tỉ lệ thuận với quãng đường đi được khi vận tốc không đổi nên thời gian xe máy di chuyển từ \(C\) đến \(D\) gấp đôi thời gian xe máy di chuyển từ \(D\) về \(A\).
Vậy thời gian để xe máy chạy từ \[D\] đến tòa nhà là \[\frac{6}{2} = 3\] (phút).
Lời giải
a) \[\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0\]
\(2x + 9 = 0\) hoặc \[\frac{2}{3}x - 5 = 0\]
\(2x = - 9\) hoặc \(\frac{2}{3}x = 5\)
\(x = - \frac{9}{2}\) hoặc \(x = \frac{{15}}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{9}{2};\,\,x = \frac{{15}}{2}\).
b) Điều kiện xác định \(x \ne - 1,\,\,x \ne 0\).
\(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{\left( {2x + 1} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\left( {2x + 1} \right)x + 2\left( {x + 1} \right) = 2\)
\(2{x^2} + x + 2x + 2 = 2\)
\(2{x^2} + 3x = 0\)
\(x\left( {2x + 3} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)
\(x = 0\) (không thỏa mãn) hoặc \(x = - \frac{3}{2}\) (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{3}{2}.\)Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập