a) Tính số đường chéo của đa giác \[n\] cạnh.

b) Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\) và nội tiếp đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AM\)(Hình vẽ). Chứng minh \(\widehat {OAC} = \widehat {BAH}\)

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và dựng đường tròn đường kính \(MC\). Nối \(BM\) kéo dài gặp đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) gặp đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng \(CA\) là tia phân giác của góc \(\widehat {SCB}\).

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\). Chứng minh rằng các tứ giác \(ANOP,BPOM,CMON\) là các tứ giác nội tiếp.

Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng\(a\). Góc vuông \[xAy\] thay đổi sao cho tia \(Ax\) cắt đoạn thẳng \(BC\) tại \(M\) và tia \(Ay\) cắt đoạn thẳng \(CD\) kéo dài tại \(N\).

a) Chứng minh hai tam giác \[ABM{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}AND\] bằng nhau;

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(MN\). Chứng minh \[ABMO{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}ANDO\]là các tứ giác nội tiếp;

c) Chứng minh ba điểm \(B,D,O\) thẳng hàng.