Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\rm{E}} = 2{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + {{\rm{y}}^2} - 10{\rm{y}} + 43\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({\rm{E}} = 2{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + {{\rm{y}}^2} - 10{\rm{y}} + 43\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(E = 2{x^2} + 8x + {y^2} - 10y + 43\)
\( = 2{x^2} + 8x + 8 + {y^2} - 10y + 25 + 10\)
\( = 2\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + {(y - 5)^2} + 10\)
\( = 2{(x + 2)^2} + {(y - 5)^2} + 10 \ge 10\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = - 2\) và \(y = 5\) ).
Vây \({\rm{min}}\,\,{\rm{E}} = 10\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = - 2\) và \({\rm{y}} = 5\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(A = {x^2} - 6x + 10\)\( = {x^2} - 6x + 9 + 1\)\( = {(x - 3)^2} + 1 \ge 1\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 3\).
Do đó \(\min {\rm{A}} = 1\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = 3\).
Lời giải
\(B = 5{x^2} - 10x + 3\)\( = 5{x^2} - 10x + 5 - 2.\)\( = 5\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 2\)\( = 5{(x - 1)^2} - 2 \ge - 2\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 1\)) .
Vậy \(\min B = - 2\) khi và chỉ khi \(x = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập