Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, AD = 6 cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC
A. 50π (cm2).
B. 100π (cm2).
C. 100 (cm2).
D. 25π (cm2).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi O là tâm của hình chữ nhật, do đó ta có OA = OB = OC = OD.
Suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Khi đó, bán kính đường tròn là R = OA = \[\frac{{AC}}{2}\].
Ta có, DC = AB = 6 cm.
Theo định lý Pythagore vào tam giác ADC, ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 62 + 82 = 100 nên AC = 10 cm.
Do đó, bán kính đường tròn R = 5 cm.
Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5 cm.
Diện tích mặt cầu là: S = 4πR2 = 4π.52 = 100π (cm2).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 7238 cm3.
C. 7237 cm3.
D. 7328 cm3.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Bán kính của quả bóng rổ đó là: 24 : 2 = 12 (cm)
Thể tích của quả bóng rổ đó là: \[\frac{4}{3}\]π.123 ≈ 7238 cm3.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là: 24 : 6 = 4 (cm2).
Suy ra độ dài cạnh của hình lập phương đó là: \[\sqrt 4 = 2\] (cm).
Nhận thấy cạnh của hình lập phương có độ dài bằng đường kính của mặt cầu.
Suy ra bán kính của mặt cầu là: 2 : 2 = 1 (cm).
Diện tích của mặt cầu là 4π.12 = 4π (cm2).
Câu 3
A. \[\frac{{\pi {a^3}}}{{54}}.\]
B. \[\frac{{\pi \sqrt 3 {a^3}}}{{72}}.\]
C. \[\frac{{\pi \sqrt 3 {a^3}}}{{54}}.\]
D. \[\frac{{\pi {a^3}}}{{72}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{{4000}}{3}\] cm3.
B. \[\frac{{500}}{3}\] cm3.
C. \[\frac{{4000\pi }}{3}\] cm3.
D. \[\frac{{500\pi }}{3}\] cm3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 36π (cm2).
B. 9π (cm2).
C. 12π (cm2).
D. 36 (cm2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 72 (cm2).
B. 18π (cm2).
C. 36π (cm2).
D. 72π (cm2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo