Cho một tam giác ABC đều có cạnh AB = 12 cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.
A. \[32\sqrt 3 .\]
B. \[16\pi \sqrt 3 .\]
C. \[8\pi \sqrt 3 .\]
D. \[32\pi \sqrt 3 .\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì ∆ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác.
Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp là R = OH = \[\frac{{AH}}{3}\].
Xét tam giác vuông AH2 = AB2 – BH2 = 122 – \[{\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2}\] = 108, suy ra AH = \[6\sqrt 3 \] cm.
Suy ra R = \[\frac{{AH}}{3} = 2\sqrt 3 \] cm.
Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính R = \[2\sqrt 3 \] suy ra V = = \[\frac{4}{3}\]π. \[{\left( {2\sqrt 3 } \right)^3} = 32\pi \sqrt 3 \] (cm3).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 7238 cm3.
C. 7237 cm3.
D. 7328 cm3.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Bán kính của quả bóng rổ đó là: 24 : 2 = 12 (cm)
Thể tích của quả bóng rổ đó là: \[\frac{4}{3}\]π.123 ≈ 7238 cm3.
Câu 2
A. \[\frac{{\pi {a^3}}}{{54}}.\]
B. \[\frac{{\pi \sqrt 3 {a^3}}}{{72}}.\]
C. \[\frac{{\pi \sqrt 3 {a^3}}}{{54}}.\]
D. \[\frac{{\pi {a^3}}}{{72}}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì ABC là tam gúa đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác.
Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp R = OH = \[\frac{{AH}}{3}.\]
Xét tam giác ABH có: AH2 = AB2 – BH2 = a2 – \[{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\].
Suy ra R = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]
Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính R = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]
Do đó, V = \[\frac{4}{3}\]π. \[{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{54}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 72 (cm2).
B. 18π (cm2).
C. 36π (cm2).
D. 72π (cm2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 50π (cm2).
B. 100π (cm2).
C. 100 (cm2).
D. 25π (cm2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{4000}}{3}\] cm3.
B. \[\frac{{500}}{3}\] cm3.
C. \[\frac{{4000\pi }}{3}\] cm3.
D. \[\frac{{500\pi }}{3}\] cm3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 36π (cm2).
B. 9π (cm2).
C. 12π (cm2).
D. 36 (cm2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo