Câu hỏi:

09/01/2025 242

Sử dụng dữ kiện bài toán sau để trả lời cho Bài 4,5.

Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở cị trí C đã gãy ngang tại A (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng BC = 5 m. Biết rằng phần ngọn bị gãy AB và phần gốc AC có tỉ lệ 3:2.

Tính góc α tạo bởi phần thân bị gãy AB và mặt đất BC (kết quả làm tròn đến phút).

A. \(43^\circ 15'\).

B. \(41^\circ 49'\).

C. \(42^\circ 49'\)

D. \(45^\circ 49'\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có, phần ngọn bị gãy AB và phần gốc AC có tỉ lệ 3 : 2 hay \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có: \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\),

suy ra \(\alpha = \tan \widehat {ABC} = 41^\circ 49'\).

Vậy góc α tạo bởi phần thân bị gãy AB và mặt đất BC khoảng α ≈ 41°49’.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Hỏi chiều cao ban đầu của cây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 6,71 m.

B. 11,2 m.

C. 11,18 m.

D. 11,175 m.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có: AC = BC.tan\(\widehat {ABC}\) = 5.tan41°49’ ≈ 4,47 (m).

Mà \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra AB = \(\frac{3}{2}\)AC ≈ \(\frac{3}{2}\).4,47 = 6,705 (m).

Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy AB và phần gốc AC.

Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng: 4,47 + 6,705 = 11,175 ≈ 11,18 (m).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong lần đến thăm quan tháp Eifel (ở thủ đô Paris, Pháp), bạn Vân muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Vân đã minh họa lại kết quả đo đạc ở hình bên. Em hãy giúp bạn Vân tính độ cao h của tháp theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A. 326 m.

B. 362 m.

C. 236 m.

D. 263 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có: AC = h.cot\(\widehat {DAC}\) = h.cot60° (m)

Xét tam giác BDC vuông tại C, ta có: BC = h.cot\(\widehat {DBC}\) = h.cot75° (m).

Do AC – BC = AB = 101 nên h.cot60° − h.cot75° = 101

Suy ra h = \(\frac{{101}}{{\cot 60^\circ - \cot 75^\circ }} \approx 326\) (m).

Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng 326 (m).

Câu 2

Tháp Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 68° và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 79 m. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A. 196 m.

B. 277 m.

C. 169 m.

D. 275 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài của đoạn AB.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB = AC. \(\tan \widehat {ACB}\) = 79.tan68° ≈ 196 m.

Sử dụng dữ kiện bài toán sau để trả lời Bài 2, 3.

Tháp chung cư cư Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 67° và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 72 m.