a). So sánh \(\sqrt {25 - 16} \) và \(\sqrt {25} - \sqrt {16} ;\)
b). Chứng minh rằng, với \(a > b > 0\) thì \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} .\)
a). So sánh \(\sqrt {25 - 16} \) và \(\sqrt {25} - \sqrt {16} ;\)
b). Chứng minh rằng, với \(a > b > 0\) thì \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} .\)
Câu hỏi trong đề: 3 bài tập Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3;\,\,\,\sqrt {25} - \sqrt {16 = 5 - 4 = 1} \)
Mà \(1 < 3\) do đó \(\sqrt {25} - \sqrt {16} < \sqrt {25 - 16} .\)
b) Với \(a > b > 0\) thì \(a - b > 0.\)
Ta có: \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \)
\(\begin{array}{l}\sqrt a < \sqrt {a - b} + \sqrt b \\{\left( {\sqrt a } \right)^2} < {\left( {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right)^2}\end{array}\)
\(a < a - b + 2\sqrt {b\left( {a - b} \right)} + b\)
\(2\sqrt {b\left( {a - b} \right)} > 0\) (luôn đúng).
Vậy \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chứng minh:
a)
Áp dụng hằng đẳng thức
Vậy .
b) và
Nhân hai số:
Áp dụng hằng đẳng thức:
Vì tích của hai số bằng 1 nên chúng là hai số nghịch đảo.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng, vì \(0,\,{01^2} = 0,0001.\)
b) Sai, vì \(\sqrt { - 0,25} \) không có nghĩa.
c) Đúng, vì \({\left( {\sqrt {39} } \right)^2} < {7^2}\) và \({\left( {\sqrt {39} } \right)^2} > {6^2}.\)
d) Đúng, vì nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số dương \(\frac{1}{{4 - \sqrt {13} }}\) thì không đổi chiều bất đẳng thức.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập