Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O) Tử điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và \[SN = SA.\]
![Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O) Tử điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và \[SN = SA.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/screenshot-5563-1769674612.png)
Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O) Tử điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và \[SN = SA.\]
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Góc nội tiếp lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: MN//BC \( \Rightarrow \widehat M = \widehat {{C_1}}\)
(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Suy ra: \(\widehat M = \widehat {{C_2}} \Rightarrow \Delta SMC\)cân.
\( \Rightarrow SM = SC\)
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat M\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN)
\(\widehat {{C_2}} = \widehat N\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Vì \(\widehat M = \widehat {{C_2}}\)(chứng minh trên) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat N\)
Suy ra: ∆SAN cân \( \Rightarrow \) SN = SA
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) .
Suy ra: AN \( \bot \)SB; BM \( \bot \)SA.
Xét ∆SAB có hai đường cao AN và BM cắt nhau tại H. Theo tính chất ba đường cao của tam giác gặp nhau tại một điểm, suy ra: SH \( \bot \) AB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trường hợp điểm M nằm bên trong đường tròn (h.29)
∆MAC và ∆MDB có:
\(\widehat A = \widehat D\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
\(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)(đối đỉnh)
Do đó: (g.g) . Suy ra:
\(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MB}}\), do đó: MA.MB = MC.MD
Trường hợp điểm M nằm bên ngoài đường tròn: cũng chứng minh tương tự.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập