Giá trị của m để phương trình x^2 + 2mx + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x1/ x2 + x2/ x1 = 3 là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) là \(\Delta ' \ge 0\) hay \({m^2} - 4 \ge 0\)
Khi đó \({m^2} \ge 4\) nên \(\left| m \right| \ge 2\,\,\,\left( 1 \right).\)
Ta có \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 3\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3{x_1}{x_2}\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 5{x_1}{x_2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = - 2m,\,\,{x_1}{x_2} = 4.\)
Khi đó \(\left( 2 \right)\) trở thành \(4{m^2} = 20\) hay \(m = \pm \sqrt 5 \) (thỏa mãn \(\left( 1 \right)\)).
Vậy \(m = \pm \sqrt 5 \) là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập