Nghiệm của phương trình x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0 là A. x = 1 hoặc x = −2. B. x = −2. C. x = 1. D. Phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án đúng là: ATa có: x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0x4 – x3 + 3x3 – 3x2 + 8x2 – 8x + 12x – 12 = 0x3(x – 1) + 3x2 (x – 1) + 8x(x – 1) + 12(x – 1) = 0(x – 1)(x3 + 3x2 + 8x + 12) = 0(x – 1)(x3 +2x2 + x2 + 2x + 6x + 12) = 0(x – 1)[x2(x + 2) + x(x + 2) + 6(x + 2)] = 0(x – 1)(x + 2)(x2 + x + 6) = 0TH1: x – 1 = 0 khi x = 1.TH2: x + 2 = 0 khi x = −2.TH3: x2 + x + 6 = 0 hay ({ left( {x + frac{1}{2}} right)^2} + frac{{23}}{4} ) = 0.Nhận thấy ({ left( {x + frac{1}{2}} right)^2} + frac{{23}}{4} ) > 0 với mọi x ∈ ℝ.Do đó x2 + x + 6 = 0 không có giá trị x thỏa mãn.Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = −2.

Câu hỏi:

19/12/2024 98

Nghiệm của phương trình x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x – 12 = 0 là

A. x = 1 hoặc x = −2.

Đáp án chính xác

B. x = −2.

C. x = 1.

D. Phương trình có vô số nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x – 12 = 0

x⁴ – x³ + 3x³ – 3x² + 8x² – 8x + 12x – 12 = 0

x³(x – 1) + 3x² (x – 1) + 8x(x – 1) + 12(x – 1) = 0

(x – 1)(x³ + 3x² + 8x + 12) = 0

(x – 1)(x³ +2x² + x² + 2x + 6x + 12) = 0

(x – 1)[x²(x + 2) + x(x + 2) + 6(x + 2)] = 0

(x – 1)(x + 2)(x² + x + 6) = 0

TH1: x – 1 = 0 khi x = 1.

TH2: x + 2 = 0 khi x = −2.

TH3: x² + x + 6 = 0 hay \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{23}}{4}\) = 0.

Nhận thấy \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{23}}{4}\) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó x² + x + 6 = 0 không có giá trị x thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = −2.

Bình luận

Câu 1:

Phương trình (5x – 7)(2x – 6) = 0 có nghiệm là

A. x = 3 hoặc x = \(\frac{7}{5}\).

B. x = 3 và x = \(\frac{7}{5}\).

C. x = 3.

D. x = \(\frac{7}{5}\).

Xem đáp án » 19/12/2024 1,718

Câu 2:

Giải các phương trình sau:

a) x² + 7x + 12 = 0;

b) 3x² – 5x + 2 = 0;

c) (x – 2)(3x + 5) = (2x – 4)(x + 1).

Xem đáp án » 19/12/2024 1,445

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

a) (x – 3)(3x + 2) = 0;

b) (x² + 2024)(6x – 3) = 0;

c) 2(x + 4)(2x + 3) = 0.

Xem đáp án » 19/12/2024 283

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0 là

A. \(\frac{3}{2}\).

B. \( - \frac{4}{3}\).

C. 5.

D. \(\frac{{31}}{6}\).

Xem đáp án » 19/12/2024 220

Câu 5:

Phương trình (2x² + 3)\(\left( {\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}} \right)\) = 0 có nghiệm là

A. x = \( - \frac{3}{2}\).

B. x = 16.

C. Phương trình vô nghiệm.

D. Phương trình vô số nghiệm.

Xem đáp án » 19/12/2024 138

Câu 6:

Tích các nghiệm của phương trình (x² – 5x)² + 10(x² – 5x) + 24 = 0 là

A. 12.

B. 24.

C. −24.

D. −10.

Xem đáp án » 19/12/2024 135

Câu 7:

Tổng các nghiệm của phương trình (x – 2)² – (2x + 3)² = 0 là

A. \( - \frac{{14}}{3}\).

B. \( - \frac{{16}}{3}\).

C. −3.

D. \( - \frac{1}{3}\).

Xem đáp án » 19/12/2024 121

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nghiệm của phương trình x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x – 12 = 0 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình (5x – 7)(2x – 6) = 0 có nghiệm là

Giải các phương trình sau:

a) x² + 7x + 12 = 0;

b) 3x² – 5x + 2 = 0;

c) (x – 2)(3x + 5) = (2x – 4)(x + 1).

Giải các phương trình sau:

a) (x – 3)(3x + 2) = 0;

b) (x² + 2024)(6x – 3) = 0;

c) 2(x + 4)(2x + 3) = 0.

Tổng các nghiệm của phương trình (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0 là

Phương trình (2x² + 3)\(\left( {\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}} \right)\) = 0 có nghiệm là

Tích các nghiệm của phương trình (x² – 5x)² + 10(x² – 5x) + 24 = 0 là

Tổng các nghiệm của phương trình (x – 2)² – (2x + 3)² = 0 là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nghiệm của phương trình x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình (5x – 7)(2x – 6) = 0 có nghiệm là

Giải các phương trình sau: a) x2 + 7x + 12 = 0; b) 3x2 – 5x + 2 = 0; c) (x – 2)(3x + 5) = (2x – 4)(x + 1).

Giải các phương trình sau: a) (x – 3)(3x + 2) = 0; b) (x2 + 2024)(6x – 3) = 0; c) 2(x + 4)(2x + 3) = 0.

Tổng các nghiệm của phương trình (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0 là

Phương trình (2x2 + 3)\(\left( {\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}} \right)\) = 0 có nghiệm là

Tích các nghiệm của phương trình (x2 – 5x)2 + 10(x2 – 5x) + 24 = 0 là

Tổng các nghiệm của phương trình (x – 2)2 – (2x + 3)2 = 0 là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của phương trình x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x – 12 = 0 là

Giải các phương trình sau:

a) x² + 7x + 12 = 0;

b) 3x² – 5x + 2 = 0;

c) (x – 2)(3x + 5) = (2x – 4)(x + 1).

Giải các phương trình sau:

a) (x – 3)(3x + 2) = 0;

b) (x² + 2024)(6x – 3) = 0;

c) 2(x + 4)(2x + 3) = 0.

Phương trình (2x² + 3)\(\left( {\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}} \right)\) = 0 có nghiệm là

Tích các nghiệm của phương trình (x² – 5x)² + 10(x² – 5x) + 24 = 0 là

Tổng các nghiệm của phương trình (x – 2)² – (2x + 3)² = 0 là