Số nghiệm của phương trình (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180 là

Đáp án đúng là: D

Ta có: (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180

(x + 2)(x – 5)(x + 3)(x – 6) = 180

(x² – 3x – 10)(x² – 3x – 18) = 180

Đặt x² – 3x – 10 = t, ta có phương trình mới là:

t(t – 8) – 180 = 0

t² – 8t – 180 = 0

t² + 10t – 18t – 180 = 0

t(t + 10) – 18(t + 10) = 0

(t + 10)(t – 18) = 0

TH1: t + 10 = 0 khi t = −10.

TH2: t – 18 = 0 khi t = 18.

• Với t = −10 suy ra x² – 3x – 10 = −10 hay x² – 3x = 0.

Suy ra x(x – 3) = 0 khi x = 0 hoặc x = 3 (1)

• Với t = 18 suy ra x² – 3x – 10 = 18 hay x² – 3x – 28 = 0

Suy ra (x – 4)(x – 7) = 0 khi x = 4 hoặc x = 7 (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận được nghiệm của phương trình là x = {0; 3; 4; 7}.

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn.