Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong \(10\) phút, phát hiện rằng vận tốc \(v\) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức :

\(v = 3{t^2} - 30t + 135\)

(\(t\) tính bằng phút, \(v\) tính bằng km/h).

a)      Tính vận tốc của ô tô khi \(t = 5\)phút.

b)      Tính giá trị của \(t\) khi vận tốc ô tôt bằng \(120\) km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Gọi thời gian rơi của hòn đá từ miệng giếng đến đáy giếng là \[t\](\(0 < t < 1,5\) giây)

    Suy ra thời gian âm thanh truyền từ đáy giếng đến miệng giếng là \(1,5 - t\) (giây)

    Quãng đường mà hòn đá rơi được: \({S_1} = 5{t^2}\)

    Quãng đường mà âm thanh truyền được: \({S_2} = 340.\left( {1,5 - t} \right)\)

    Vì quãng đường mà hòn đá rơi được bằng quãng đường mà âm thanh truyền được (chính là khoảng cách từ miệng giếng đến đáy giếng), nên ta có phương trình:

    \({S_1} = {S_2}\)\( \Rightarrow 5{t^2} = 340.\left( {1,5 - t} \right)\)\( \Rightarrow 5{t^2} = 510 - 340t\)\( \Rightarrow 5{t^2} + 340t - 510 = 0\)

    \( \Rightarrow {t^2} + 68t - 102 = 0\,\,\left( {a = 1;\,\,b' = 34;\,\,c = 102} \right)\)

    \({\rm{\Delta '}} = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {34^2} - 1.\left( { - 102} \right) = 1258\);        \(\sqrt {{\rm{\Delta '}}}  = \sqrt {1258} \)

    Phương trình có hai nghiệm:

    \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \frac{{ - 34 + \sqrt {1258} }}{1} = 1,46\) (nhận);

    \({x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \frac{{ - 34 - \sqrt {1258} }}{1} =  - 69,46 < 0\)(loại)

    Vậy: Thời gian rơi của hòn đá từ miệng giếng đến đáy giếng là \(t = 1,46\) giây. Độ sâu của cái giếng là: \(S = 5.1,{46^2} = 11\) mét.