Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của mảnh vườn là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được.
Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của mảnh vườn là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là độ dài hai cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)
Số mét rào cần rào ba cạnh còn lại của mảnh vườn là: \(2x + y\) (mét).
Diện tích mảnh vườn là: \(xy\) (m2).
⦁ Chứng minh bất đẳng thức: \[ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\left( * \right)\] với \(a,\,\,b\) là các số không âm.
Thật vậy, xét hiệu \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} - ab = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{4} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)
Với mọi \(a,\,\,b\) là các số không âm, ta có:
\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) suy ra \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge ab\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b.\) Như vậy bất đẳng thức \(\left( * \right)\) đã được chứng minh.
⦁ Áp dụng bất đẳng thức \(\left( * \right)\) ta được:
\[xy = 2 \cdot x \cdot \frac{y}{2} \le 2 \cdot {\left( {\frac{{x + \frac{y}{2}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{{2x + y}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{{100}}{2}} \right)^2} = 1\,\,250{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{y}{2}\) và \(2x + y = 100\) hay \(2 \cdot \frac{y}{2} + y = 100\) tức là \(y = 50\), \(x = 25.\)
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là \(1\,\,250{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét \(\Delta KEB\) vuông tại \(K\) , ta có:
\(\sin \widehat {EBK} = \frac{{EK}}{{EB}}\); \(\cos \widehat {EBK} = \frac{{KB}}{{EB}}\)
\(\tan \widehat {EBK} = \frac{{EK}}{{KB}};\,\,\cos \widehat {EBK} = \frac{{KB}}{{EK}}\).
b) Xét \(\Delta KEC\) vuông tại \(K\), ta có:
\(EK = EC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(A\) có \(AE = AB\) nên \(\Delta ABE\) vuông cân tại \(A.\) Do đó \(\widehat {AEB} = 45^\circ .\)Xét \(\Delta EBC\) có \(\widehat {EBK}\) là góc ngoài nên \(\widehat {EBK} = \widehat {AEB} + \widehat {C\,} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ .\)
Theo câu a, ta có \(\sin \widehat {EBK} = \frac{{EK}}{{EB}}\).
Suy ra \(EB = \frac{{EK}}{{\sin \widehat {EBK}}} = \frac{8}{{\sin 75^\circ }} \approx 8,3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(A\) ta có \(AB = EB \cdot \sin \widehat {AEB} \approx 8,3 \cdot \sin 45^\circ \approx 5,9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
c) Xét \(\Delta AEQ\) vuông tại \(A\) ta có: \(AQ = QE \cdot \sin \widehat {CEQ}.\)
Xét \(\Delta ACQ\) vuông tại \(A\) ta có: \(AQ = CQ \cdot \sin \widehat {QCE}\).
Suy ra \(QE \cdot \sin \widehat {CEQ} = CQ \cdot \sin \widehat {QCE}\)
Do đó \[\frac{{QE}}{{\sin \widehat {QCE}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\] (1)
Chứng minh tương tự ta có:
\(CK = CQ \cdot \sin \widehat {EQC} = EC \cdot \sin \widehat {CEQ}\)
Suy ra \[\frac{{EC}}{{\sin \widehat {EQC}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có \[\frac{{QE}}{{\sin \widehat {QCE}}} = \frac{{EC}}{{\sin \widehat {EQC}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\]Lời giải
a) Số tiền lãi bà Hoa thu được trong một năm là \(0,05x\) (triệu đồng).
Để có được số tiền lãi ít nhất là \(20\) triệu đồng/năm thì cần có: \(0,05x \ge 20\).
Vậy bất phương trình cần tìm là: \(0,05x \ge 20\).
b) Giải bất phương trình:
\(0,05x \ge 20\)
\(x \ge 400.\)
Vậy bà Hoa cần gửi ngân hàng ít nhất là \(400\) triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập