Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 4

a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

\(1 - 2x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)

\(2x = 1\) hoặc \(x =  - 5\)

\(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x =  - 5\)

a) \(3 \cdot 5 \le \frac{{2x + 3}}{5} \cdot 5\)

 \(15 \le 2x + 3\)

 \( - 2x \le 3 - 15\)

 \( - 2x \le  - 12\)

     \(x \ge 6\).

a) Với \(a = 0\) và \(b \ne 0\) ta có hàm số \(y = b.\)

Đồ thị hàm số \(y = b\) với \(b \ne 0\) có đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành và vuông góc với trục tung tại điểm \(b\) nằm trên trục tung.

b) Để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 6} \right)\) thì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay \(x = 3,\,\,y =  - 6\) vào hàm số \(y = ax + b,\) ta được:

\( - 6 = a \cdot 3 + b\) hay \(3a + b =  - 6\)   (1)

Để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 2;4} \right)\) thì tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay \(x =  - 2,\,\,y = 4\) vào hàm số \(y = ax + b,\) ta được:

\(4 = a \cdot \left( { - 2} \right) + b\) hay \( - 2a + b = 4\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b =  - 6\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

\(5a =  - 10\) suy ra \(a =  - 2\).

Thay \(a =  - 2\) vào phương trình \(3a + b =  - 6,\) ta được:

\(3 \cdot \left( { - 2} \right) + b =  - 6\) suy ra \(b = 0.\)

Vậy \(a =  - 2\) và \(b = 0.\)

a) Số tiền cô Bình phải trả trong \(1\) km đầu tiên là \(11\,\,000\) đồng.

Số tiền cô Bình phải trả trong \(\left( {x - 1} \right)\) km tiếp theo là: \(13\,\,000\left( {x - 1} \right)\) (đồng).

Số tiền cô Bình phải trả để đi quãng đường \(x\) (km) là: \(11\,\,000 + 13\,\,000\left( {x - 1} \right)\) (đồng).

Theo bài, số tiền cô Bình có trong ví là \(450\,\,000\) đồng nên ta có bất phương trình:

\(11\,\,000 + 13\,\,000\left( {x - 1} \right) \le 450\,\,000\).

Vậy từ dữ kiện đề bài, ta viết được bất phương trình: \(11\,\,000 + 13\,\,000\left( {x - 1} \right) \le 450\,\,000\).

b) Giải bất phương trình:

\(11\,\,000 + 13\,\,000\left( {x - 1} \right) \le 450\,\,000\)

\(11\,\,000 + 13\,\,000x - 13\,\,000 \le 450\,\,000\)

\(13\,\,000x \le 452\,\,000\)

\(x \le \frac{{452}}{{13}}\,\,\left( { \approx 34,77} \right)\).

Vậy cô Bình có thể đi được tối đa \(34\) km.

Xét \(\Delta BCN\) vuông tại \(N,\) ta có:

\(BN = BC \cdot \sin \widehat {BCN} = 60 \cdot \sin 32^\circ  \approx 31,80{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Ta thấy \(NC\) và \(BM\) là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang nên \(NC\,{\rm{//}}\,BM,\) suy ra \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = 32^\circ \) (so le trong).

Khi đó, \(\widehat {ABM} = \widehat {ABC} - \widehat {CBM} = 53^\circ  - 32^\circ  = 21^\circ \).

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), ta có:

\(AM = AB \cdot \sin \widehat {ABM} = 60 \cdot \sin 21^\circ  \approx 21,50\) (cm).

Vậy, độ cao của điểm \(A\) trên đầu cánh tay robot so với mặt đất là:

\(AM + BN + CP \approx 21,50 + 31,80 + 17 = 70,3\) (cm).