Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan chùa Hương (Hà Nội) bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra \[8{\rm{ }}450{\rm{ }}000\] đồng để mua vé. Hỏi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là \[70{\rm{ }}000\] đồng.
(Giá vé tính tại thời điểm tháng 2 năm 2024)
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan chùa Hương (Hà Nội) bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra \[8{\rm{ }}450{\rm{ }}000\] đồng để mua vé. Hỏi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là \[70{\rm{ }}000\] đồng.
(Giá vé tính tại thời điểm tháng 2 năm 2024)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) (đồng) và \(y\) (đồng) lần lượt là giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)
Do giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là \[70{\rm{ }}000\] đồng nên ta có phương trình:
\(x - y = 70\,\,000.\,\,\,\left( 1 \right)\)
Do trong đoàn \(40\) người chỉ có \(5\) người mua vé cáp treo \(1\) lượt cho lượt xuống nên đã có \(40 - 5 = 35\) người mua vé cáp treo khứ hồi.
Khi đó, số tiền cần trả để mua \(35\) vé cáp treo khứ hồi và \(5\) vé cáp treo 1 lượt là: \(35x + 5y\) (đồng).
Theo bài, cả đoàn khách du lịch này đã chi ra \[8{\rm{ }}450{\rm{ }}000\] đồng để mua vé nên ta có phương trình:
\(35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000.\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 70\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(5,\) ta được hệ phương trình mới là: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 5y = 350\,\,000\\35x + 5y = 8{\rm{ }}450{\rm{ }}000.\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:
\(40x = 8\,\,800\,\,000,\) suy ra \(x = 220\,\,000\) (thỏa mãn).
Thay \(x = 220\,\,000\) vào phương trình \(\left( 1 \right),\) ta được:
\(220\,\,000 - y = 70\,\,000,\) suy ra \(y = 150\,\,000\) (thỏa mãn).
Do đó hệ phương trình trên có nghiệm là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {220\,\,000;\,\,150\,\,000} \right).\)
Vậy giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là \(200\,\,000\) đồng và \(150\,\,000\) đồng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta viết \(y = mx + n\) về dạng \(mx - y = - n\).
Do đó đồ thị hàm số \(y = mx + n\) biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn \(mx - y = - n\).
Nghiệm tổng quát của phương trình đó là \(\left( {x;\,\,mx + n} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
b) Để đồ thị hàm số \(y = mx + n\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) thì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn hàm số đã cho.
Thay \(x = 1,\,\,y = 3\) vào hàm số \(y = mx + n,\) ta được:
\(3 = m \cdot 1 + n\) hay \(m + n = 3\) (1)
Để đồ thị hàm số \(y = mx + n\) đi qua điểm \(B\left( { - 1; - 2} \right)\) thì tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn hàm số đã cho.
Thay \(x = - 1,\,\,y = - 2\) vào hàm số \(y = mx + n,\) ta được:
\( - 2 = m \cdot \left( { - 1} \right) + n\) hay \( - m + n = - 2\) (1)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m + n = 3\\ - m + n = - 2\end{array} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:
\(2n = 1\) suy ra \(n = \frac{1}{2}.\)
Thay \(n = \frac{1}{2}\) vào phương trình \(m + n = 3,\) ta được:
\(m + \frac{1}{2} = 3,\) suy ra \(m = \frac{5}{2}.\)
Vậy \(m = \frac{5}{2}\) và \(n = \frac{1}{2}.\)
Lời giải
a) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A,\) ta có:
\[\sin \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{BD}};\,\,\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}};\]
\[\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}},\,\,\cot \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{AD}}.\]
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\) suy ra \(BC = 5{\rm{\;cm}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3},\) suy ra \(\widehat {B\,} \approx 53^\circ 8'.\)Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên ta có \(\widehat {ABD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} \approx \frac{1}{2} \cdot 53^\circ 8' \approx 26^\circ 34'.\)
Theo câu a, \[\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}},\] suy ra \[BD = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABD}}} \approx \frac{3}{{\cos 26^\circ 34'}} \approx 3,35{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
c) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A,\) ta có: \[\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}}.\,\,\,\left( 1 \right)\]
Do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên ta có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Từ đó, theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{AD + DC}}{{AB + BC}} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}.\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \[\tan \widehat {ABD} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm \(A,\,\,B\) cách nhau \[500{\rm{\;m}}{\rm{,}}\] người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(34^\circ \) và \(38^\circ \) (hình vẽ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid0-1764075723.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập