Cho tam giác \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Tia phân giác góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[D\] và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \[M\]. Kẻ tiếp tuyến \[AK\] với đường tròn \[\left( {M,\,MB} \right),\,\,K\] là tiếp điểm.
![nên \[\widehat {KDM} = \widehat {MKA} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng). Suy ra \[DK \bot AM\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture22-1780467205.png)
Khi đó:
Cho tam giác \[ABC\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right)\]. Tia phân giác góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[D\] và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \[M\]. Kẻ tiếp tuyến \[AK\] với đường tròn \[\left( {M,\,MB} \right),\,\,K\] là tiếp điểm.
Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Góc nội tiếp lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì \[AM\] là tia phân giác \[\widehat {BAC}\] nên \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\].
Ta có: \[\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung \[MC\])
Suy ra \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\].
b) Sai.
Xét \[\Delta MBD\] và \[\Delta MBA\] có: \[\widehat M\] chung và \[\widehat {MBD} = \widehat {MAB}\] (cmt)
Do đó, (g.g)
c) Đúng.
Vì (cmt) nên \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MB}}\].
Lại có \[AK\] với đường tròn \[\left( {M,\,MB} \right),\,\,K\] là tiếp điểm nên \[MB = MK\].
Do đó, \[\frac{{MK}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MK}}\].
Xét \[\Delta DMK\] và \[\Delta KMA\] có: \[\frac{{MK}}{{MA}} = \frac{{MD}}{{MK}}\] và \[\widehat M\] chung.
Do đó, (c.g.c)
c) Đúng.
Vì (cmt) nên \[\widehat {KDM} = \widehat {MKA} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng).
Suy ra \[DK \bot AM\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
![a) Đúng. Xét tam giác \[ABC\] có \[BD\] và \[CE\] là hai (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture19-1780467038.png)
a) Đúng.
Xét tam giác \[ABC\] có \[BD\] và \[CE\] là hai đường cao cắt nhau tại \[H\] nên \[H\] là trực tâm tam giác \[ABC.\]Suy ra \[AH \bot \;BC\] mà \[AH\,{\rm{//}}\,OM\], do đó \[OM \bot \;BC\].
b) Đúng.
Xét \(\Delta AHF\) có \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AF,\,\,HF\) nên \[OM\] là đường trung bình của tam giác \[AHF\], do đó \[AH\,{\rm{//}}\,OM\].
c) Sai.
⦁ Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACF} = 90^\circ \) (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \[BF \bot \;AB\] và \[CF \bot \;AC\].
Mà \[CE \bot \;AB\] và \[BD \bot \;AC\] nên \[CE\,{\rm{//}}\,BF,\] \[BD\,{\rm{//}}\,CF\].
Suy ra \[BHCF\] là hình bình hành.
Vì \[OM \bot \;BC\] nên \[MH\] không vuông với \[BC\].
Như vậy, hai đường chéo của \[BHCF\] không vuông góc tại trung điểm \[M\] nên \[BHCF\] không là hình thoi.
d) Đúng.
Vì \[BHCF\] là hình bình hành, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lại có \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[M\] cũng là trung điểm của \[HF\] hay \(HM = \frac{{HF}}{2}\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 60
![nên \[\widehat {KDM} = \widehat {MKA} = 90^\circ \] (hai góc tương ứng). Suy ra \[DK \bot AM\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture23-1780467327.png)
Góc \[BDC\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) hay tam giác \[ADC\] vuông tại \[D\].
Suy ra \(\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Vì \[\widehat {EOD}\] và \[\widehat {ECD}\] là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung \[ED\] của \[\left( O \right)\] nên:
\(\widehat {EOD} = 2\widehat {ECD} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \).
Mà tam giác \[EOD\] cân tại \[O\], suy ra tam giác \[EOD\] là tam giác đều.
Vậy \(\widehat {EDO} = 60^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho đường tròn tâm \[O\] đường kính \[BC\] cố địn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture27-1780467452.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập