Cho phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ . Nếu $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình thì $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

Đáp án: A

Câu 2/43

Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a – b + c = 0. Khi đó:

A. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$

B. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = - 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$

C. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = - 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$

D. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$

Lời giải

+) Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_{1} = 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$

+) Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_{1} = - 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$

Đáp án: C

Câu 3/43

Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a + b + c = 0. Khi đó:

A. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$

B. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = - 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$

C. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = - 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$

D. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$

Lời giải

+) Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_{1} = 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$

+) Nếu phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm $x_{1} = - 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$

Đáp án: A

Câu 4/43

Cho hai số có tổng là S và tích là P với $S^{2} \geq 4 P$ . Khi đó nào dưới đây?

A. $X^{2} - P X + S = 0$

B. $X^{2} - S X + P = 0$

C. $S X^{2} - X + P = 0$

D. $X^{2} - 2 S X + P = 0$

Lời giải

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình

$X^{2} - S X + P = 0 (Đ K : S^{2} \geq 4 P)$

Đáp án: B

Câu 5/43

Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x + m (1 - m) = 0$

B. $x^{2} + m (1 - m) x - 1 = 0$

C. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$

D. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$

Lời giải

Ta có $\{\begin{cases} S = u + v = m + 1 - m = 1 \\ P = u v = m (1 - m) \end{cases}$ $\Rightarrow$ u, v là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - x + m (1 - m) = 0$

Đáp án: A

Câu 6/43

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình $x^{2} - 6 x + 7 = 0$

A. $\frac{1}{6}$

B. 3

C. 6

D. 7

Lời giải

Phương trình $x^{2}$ − 6x + 7 = 0 có $∆$ = ${(- 6)}^{2}$ – 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$

Theo hệ thức Vi-ét ta có $x_{1} + x_{2} = - \frac{- 6}{1} = 6 \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 6$

Đáp án C

Câu 7/43

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình $- 3 x^{2} + 5 x + 1 = 0$

A. $- \frac{5}{6}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $- \frac{5}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Lời giải

Phương trình −3 $x^{2}$ + 5x + 1 = 0 có $∆$ = $5^{2}$ – 4.1.(−3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$

Theo hệ thức Vi-ét ta có $x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{- 3} \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3}$

Đáp án: D

Câu 8/43

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

A. 20

B. 21

C. 22

D. 22

Lời giải

Phương trình $x^{2}$ − 5x + 2 = 0 có = ${(- 5)}^{2}$ – 4.1.2 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$

Theo hệ thức Vi-ét ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 5 \\ x_{1} . x_{2} = 2 \end{cases}$

Ta có

$A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 5^{2} - 2.2 = 21$

Đáp án: B

Câu 9/43

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 11 x + 3 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

A. $\frac{109}{4}$

B. 27

C. $- \frac{109}{4}$

D. $\frac{121}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/43

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình $- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \frac{1}{x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2} + 3}$

A. 6

B. 2

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/43

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $- x^{2} - 4 x + 6 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \frac{1}{x_{1} + 2} + \frac{1}{x_{2} + 2}$

A. −2

B. 1

C. 0

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/43

Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 20 x - 17 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

A. 9000

B. 2090

C. 2090

D. 9020

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/43

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 18 x + 15 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

A. 1053

B. $\frac{1053}{2}$

C. 729

D. $\frac{1053}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/43

Biết rằng phương trình (m – 2) $x^{2}$ – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m $\neq$ 2) luôn có nghiệm $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm $x_{1}; x_{2}$ theo m

A. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{m + 7}{m - 2}$

B. $x_{1} = 1; x_{2} = - \frac{m + 7}{m - 2}$

C. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{m + 7}{m - 2}$

D. $x_{1} = - 1; x_{2} = - \frac{m + 7}{m - 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/43

Biết rằng phương trình m $x^{2}$ + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m $\neq$ 0) luôn có nghiệm $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm $x_{1}; x_{2}$ theo m

A. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{1 - 2 m}{m}$

B. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{2 m - 1}{m}$

C. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{1 - 2 m}{m}$

D. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{2 m - 1}{m}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/43

Tìm hai nghiệm của phương trình 18 $x^{2}$ + 23x + 5 = 0 sau đó phân tích đa thức A = 18 $x^{2}$ + 23x + 5 sau thành nhân tử

A. $x_{1} = - 1; x_{2} = - \frac{5}{18}; A = 18 (x + 1) (x + \frac{5}{18})$

B. $x_{1} = - 1; x_{2} = - \frac{5}{18}; A = (x + 1) (x + \frac{5}{18})$

C. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{5}{18}; A = 18 (x + 1) (x + \frac{5}{18})$

D. $x_{1} = 1; x_{2} = - \frac{5}{18}; A = 18 (x + 1) (x + \frac{5}{18})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/43

Tìm hai nghiệm của phương trình 5 $x^{2}$ + 21x − 26 = 0 sau đó phân tích đa thức B = 5 $x^{2}$ + 21x −2 6 sau thành nhân tử.

A. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{26}{5}; B = (x - 1) (x + \frac{26}{5})$

B. $x_{1} = 1; x_{2} = - \frac{26}{5}; B = 5 (x + 1) (x + \frac{26}{5})$

C. $x_{1} = 1; x_{2} = - \frac{26}{5}; B = 5 (x - 1) (x + \frac{26}{5})$

D. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{26}{5}; B = 5 (x - 1) (x + \frac{26}{5})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/43

Tìm u – v biết rằng u + v = 15, uv = 36 và u > v

A. 8

B.12

C. 9

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/43

Tìm u – 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u < v

A. −6

B. 16

C. −16

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/43

Lập phương trình nhận hai số 3 − $\sqrt{5}$ và 3 + $\sqrt{5}$ làm nghiệm

A. $x^{2} - 6 x - 4 = 0$

B. $x^{2} - 6 x + 4 = 0$

C. $x^{2} + 6 x + 4 = 0$

D. $- x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 35/43 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó:

Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a – b + c = 0. Khi đó: