Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 6: Tứ giác nội tiếp có đáp án
Dạng 1: Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180 độ có đáp án
-
1648 lượt thi
-
6 câu hỏi
-
50 phút
Câu 1:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tứ giác BEFI có:
BIF = 900 (giả thiết);
BEF = BEA = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF.
Câu 2:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C (khác A) bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho COD = 90o. Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C (khác A) bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho AC < CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho COD = 90o. Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp.
Ta có ACB = ADB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> FCE = FDE = 90o.
Tứ giác CEDF có FCE + FDE = 180o => CEDF là tứ giác nội tiếp.
Câu 3:
Chứng minh FC.FA = FB.FD.
Xét FCB và FDA có: FCB = FDA = 90o ;
CFD chung.
=> FCB và FDA (g.g) => (hai cạnh tương ứng).
=> FC.FA = FB.FD.
Câu 4:
c) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O).
c) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O).
Gọi H là giao điểm của EF và AB. Vì E là trực tâm của ABF nên FH AB.
OCA cân tại O nên OCA = OAC (hai góc ở đáy).
Ta có CI là đường trung tuyến của tam giác vuông CEF nên CIB = CF. Do đó ICF cân tại I nên ICF = IFC (hai góc ở đáy).
=> ICF + OCA = IFC + OAC = 90 (vì HAF vuông tại H).
=> ICO = 90 => IC OC. Vậy IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5:
d) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào?
Gọi T là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm C (T cố định).
Khi đó OT AB nên OT // IE.
Chứng minh tương tự câu c, ta có được ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Do đó tứ giác ICOD là hình chữ nhật. Lại có OC = OD nên tứ giác này là hình vuông cạnh R.
Tam giác ECF vuông tại C có CI là trung tuyến nên IE = CI = R.
Ta có: OT // IE và OT = IE = R nên IETO là hình bình hành.
Do vậy TE = OI = R.
Vậy E thuộc đường tròn tâm T bán kính R.
Bài thi liên quan:
Dạng 2: Tứ giác có góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện có đáp án
6 câu hỏi 50 phút
Dạng 3: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm có đáp án
4 câu hỏi 50 phút
Bài tập tự luyện có đáp án
30 câu hỏi 50 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 1.1 K lượt thi )
( 851 lượt thi )
( 0.9 K lượt thi )
( 1.3 K lượt thi )
( 3.4 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1 K lượt thi )
( 848 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%