Dạng 2: Tứ giác có góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện có đáp án

$∆$EB cân tại K vì có KH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao => BEK = KBE.                                                                                 (1)

$∆$ABC cân và có AI là đường kính của đường tròn (O) nên AK là đường trung trực của đoạn BC

=> ABK = ACK.                                                                                (2)

Từ (1) và (2) suy ra BEK = ACK. Mà BEK là góc ngoài tại đỉnh E của tứ giác AEKC nên tứ giác AEKC nội tiếp.

Xét $∆$MNT và $∆$NQT có:

            MNT = NQT = 90$°$ (giả thiết);

            MTN chung.

Suy ra $∆$MNT đồng dạng $∆$NQT.

Ta có T₁ = S₁ (góc ngoài của $∆$TMS).                      (1)

Kẻ tiếp tuyến PH ( P $\in$ Nx) . Ta có PH // MN (vì cùng vuông góc với PI), suy ra $∆$PHS vuông cân tại H => S₁ = P₂.

Mặt khác M₁ = P₁ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn PQ).

=> M₁ + S₁ = P₁ + P₂ = SPQ                                               (2)

Từ (1) và (2) suy ra T₁ = SPQ.

Mà T₁  là góc ngoài tại đỉnh đối diện với đỉnh P nên tứ giác PQTS nội tiếp.