$\{\begin{cases} 2.1 + b .3 = a \\ b .1 + a .3 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - 3 b = 2 \\ 3 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 a - 9 b = 6 \\ 3 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 10 b = - 1 \\ 3 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{- 1}{10} \\ a = \frac{17}{10} \end{cases}$

Vậy $a = \frac{17}{10}; b = \frac{- 1}{10}$ thì hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = 3 $\Rightarrow$ 10(a + b) = 16

Đáp án: B

Câu 2/27

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 a x + y = b \\ 2 a x - 2 b y = 3 \end{cases}$ có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

A. 5

B. 16

C. −16

D. −17

Lời giải

Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:

$\{\begin{cases} 3 a (- 1) + (- 2) = b \\ 2. a (- 1) - 2 b (- 2) = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 a - 2 = b \\ - 2 a + 4 b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 2 - 3 a \\ - 2 a + 4 (- 2 - 3 a) = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = - 2 - 3 a \\ 14 a = - 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{11}{14} \\ b = - 2 - 3. (- \frac{11}{14}) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{11}{14} \\ b = \frac{5}{14} \end{cases}$

Vậy $a = \frac{- 11}{14}; b = \frac{5}{14}$ thì hệ phương trình có nghiệm x = −1; y = −2

$\Rightarrow$ 14(a – b) = $14 . (- \frac{11}{14} - \frac{5}{14})$ = −16

Đáp án: C

Câu 3/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

A. m = −6

B. m = 6

C. m = 3

D. m = −4

Lời giải

Ta có

$\{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 4 y = 2 m + 6 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 7 y = m + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5 m + 9}{7} \\ y = \frac{m + 6}{7} \end{cases}$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{5 m + 9}{7}; \frac{m + 6}{7})$

Lại có x + y = −3 hay $\frac{5 m + 9}{7} + \frac{m + 6}{7} = - 3 \Leftrightarrow$ 5m + 9 + m + 6 = −21

$\Leftrightarrow$ 6m = −36 $\Leftrightarrow$ m = −6

Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Đáp án: A

Câu 4/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 1 \\ x + 2 y = - m + 2 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

A. m = −1

B. m = 4

C. m = 1

D. m = −2

Lời giải

Ta có

$\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 1 \\ x + 2 y = - m + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x - 2 y = 4 m + 2 \\ x + 2 y = - m + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 3 m + 4 \\ x + 2 y = - m + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3 m + 4}{7} \\ \frac{3 m + 4}{7} + 2 y = - m + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3 m + 4}{7} \\ 2 y = \frac{- 7 m + 14}{7} - \frac{3 m + 4}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3 m + 4}{7} \\ y = \frac{- 5 m + 5}{7} \end{cases}$

hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{3 m + 4}{7}; \frac{- 5 m + 5}{7})$

Để x – y = 1 thì $\frac{3 m + 4}{7} - \frac{- 5 m + 5}{7} = 1 \Leftrightarrow$ 8m – 1 = 7 $\Leftrightarrow$ 8m = 8 $\Leftrightarrow$ m = 1

Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Đáp án: C

Câu 5/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^{2} - 2 y^{2} = - 2$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Ta có $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 m - 1 - 2 x \\ x - 2 (5 m - 1 - 2 x) = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 m - 1 - 2 x \\ 5 x = 10 m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 m \\ y = m - 1 \end{cases}$

Thay vào $x^{2} - 2 y^{2} = - 2$ ta có

$x^{2} - 2 y^{2} = - 2 \Leftrightarrow {(2 m)}^{2} - 2 {(m - 1)}^{2} = - 2 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 4 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 2 \end{array}$

Vậy m $\in$ {−2; 0}

Đáp án: C

Câu 6/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = \frac{7}{2} - m \\ 4 x - y = 5 m \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị của m mà $m > \frac{1}{2}$ để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: $x^{2} + 2 y^{2} = \frac{25}{16}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Ta có

$\{\begin{cases} 2 x + 3 y = \frac{7}{2} - m \\ 4 x - y = 5 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 6 y = 7 - 2 m \\ 4 x - y = 5 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 y = 7 - 7 m \\ 4 x - y = 5 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 - m \\ 4 x - (1 - m) = 5 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 - m \\ x = \frac{4 m + 1}{4} \end{cases}$

Đáp án: B

Câu 7/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x + y = 2 \\ m x + y = m + 1 \end{cases}$ (m là tham số). Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là?

A. (x; y) = (1; −1)

B. (x; y) = (−1; −1)

C. (x; y) = (−1; 1)

D. (x; y) = (1; 1)

Lời giải

Thay m = 2 vào hệ ta được $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ 2 x + y = 3 \end{cases}$

Khi đó $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ 2 x + y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 2 \\ x = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 1) khi m = 2

Đáp án: D

Câu 8/27

Với m = 1 thì hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = m + 1 \\ x + 2 y = 2 m + 3 \end{cases}$ có cặp nghiệm (x; y) là:

A. (3; 1)

B. (1; 3)

C. (−1; −3)

D. (−3; −1)

Lời giải

Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:

$\{\begin{cases} x - y = 2 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 9 \\ x + 2 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (3; 1) khi m = 1

Đáp án: A

Câu 9/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x + y = 2 \\ m x + y = m + 1 \end{cases}$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3

B. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y > 3

C. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≥ 3

D. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/27

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - m y = m (1) \\ m x + y = 1 (2) \end{cases}$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $x - y = \frac{m^{2} + 2 m + 1}{m^{2} + 1}$

B. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $x - y = \frac{m^{2} + 2 m - 1}{m^{2} + 1}$

C. Hệ phương trình có vô số nghiệm với mọi m

D. Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/27

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 2) x - 3 y = - 5 \\ x + m y = 3 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

A. $(x; y) = (\frac{9 + 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m + 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

B. $(x; y) = (\frac{9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m - 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

C. $(x; y) = (\frac{- 9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{- 3 m - 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

D. $(x; y) = (\frac{9 - 5 m}{m^{2} - 2 m + 3}; \frac{3 m + 1}{m^{2} - 2 m + 3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/27

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = 2 m + 1 \\ 2 x + m y = 1 - m \end{cases}$ có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

A. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{m^{2} - 3 m + 2}{m^{2} + 2})$

B. $(x; y) = (\frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2}; \frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2})$

C. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{m^{2} + 3 m + 2}{m^{2} + 2})$

D. $(x; y) = (\frac{2 m^{2} + 1}{m^{2} + 2}; \frac{- m^{2} - 3 m - 2}{m^{2} + 2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + y = 2 m + 9 \\ x + y = 5 \end{cases}$ có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 1

B. m = 0

C. m = −1

D. m = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x - m y = 3 m - 1 \\ 2 x - y = m + 5 \end{cases}$ . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức $S = x^{2} + y^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = 1

B. m = 0

C m = −1

D. m = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 \\ m x + y = 2 m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ y \geq 1 \end{cases}$

A. m < 1

B. m < −1

C. m > 1

D. m > −1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = 3 \\ 4 x + m y = 6 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 1 \end{cases}$

A. – 2 < m < 4; m ≠ 2

B. – 2 < m < 4

C. m > −2; m ≠ 2

D. m < 4; m ≠ 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + a y = - 4 \\ - 3 y = 5 \end{cases}$ . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. a < 1

B. a < −2

C. Mọi a

D. a > −1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/27

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = 2 m \\ x + m y = m + 1 \end{cases}$ có vô số nghiệm.

A. m = 1

B. m = −1

C. $m = \pm 1$

D. $m \neq \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + 1) x - y = a + 1 (1) \\ x + (a - 1) y = 2 (2) \end{cases}$ (a là tham số). Với $a \neq 0$ , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

A. $x + y = \frac{a^{2} + a + 2}{a^{2}}$

B. $x + y = \frac{a^{2} + 2}{a^{2}}$

C. $x + y = \frac{a^{2} + a + 1}{a^{2}}$

D. $x + y = \frac{a + 2}{a^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/27

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = m^{2} \\ 2 x + m y = - m^{3} + 2 m + 2 \end{cases}$ . Trong mọi trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tính x – y theo m

A. $x - y = \frac{m^{4} - 2}{m^{2} + 2}$

B. $x - y = \frac{m^{4} + 4 m + 2}{m^{2} + 2}$

C. $x - y = \frac{m^{4} + 2}{m^{2} + 2}$

D. $x - y = \frac{- m^{4} + 2}{m^{2} + 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 19/27 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + b y = a \\ b x + a y = 5 \end{cases}$ có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 a x + y = b \\ 2 a x - 2 b y = 3 \end{cases}$ có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = m + 3 \\ 2 x - 3 y = m \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 2 m + 1 \\ x + 2 y = - m + 2 \end{cases}$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^{2} - 2 y^{2} = - 2$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = \frac{7}{2} - m \\ 4 x - y = 5 m \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị của m mà $m > \frac{1}{2}$ để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: $x^{2} + 2 y^{2} = \frac{25}{16}$

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x + y = 2 \\ m x + y = m + 1 \end{cases}$ (m là tham số). Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là?

Với m = 1 thì hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = m + 1 \\ x + 2 y = 2 m + 3 \end{cases}$ có cặp nghiệm (x; y) là:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (m - 1) x + y = 2 \\ m x + y = m + 1 \end{cases}$ (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?