Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 32

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 32 - Đề 1

40 người thi tuần này 4.6 2.8 K lượt thi 22 câu hỏi 30 phút

Câu 1/22

Cho một hình nón, biết diện tích xung quanh là $60 π c m^{2} .$ Độ dài đường sinh là 10cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích

Xem đáp án

Lời giải

$S_{x q} = 60 π (c m^{2}) \Leftrightarrow 2 π R d = 60 \Leftrightarrow 2. R .10 = 60 \Leftrightarrow R = 3$

$\begin{array}{l} S_{t p} = S_{x q} + π r^{2} = 60 π + 9 π = 69 π (c m^{2}) \\ V_{n o n} = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π {.3}^{2} . \sqrt{91} = 3 \sqrt{91} π (c m^{3}) \end{array}$

Câu 2/22

Cho tam giác ABC vuông tại A, $∠ A C B = 30^{0}, B C = 2 c m .$ Quay tam giác một vòng quanh AB. Tìm diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành.

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} S_{x q} = A C .2 π . B C = B C . \cos C .2 π . B C = 2. \cos 30^{0} .2 π .2 = 4 π \sqrt{3} (c m^{2}) \\ A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{2^{2} - {(2. \cos 30^{0})}^{2}} = 1 \\ \Rightarrow V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} . π . A C^{2} . A B = \frac{1}{3} π {(2. \cos 30^{0})}^{2} .1 = \frac{\sqrt{3}}{3} π (c m^{3}) \end{array}$

Câu 3/22

Một xe đạp đi từ A đến B cách nhau 108km. Cùng lúc đó, một ô tô khởi hành từ B để về A có vận tốc lớn hơn vận tốc xe đạp là 18km/h. Sau khi hai xe gặp nhau, xe đạp phải mất 4 giờ nữa mới đến B. Tính vận tốc mỗi xe.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là vận tốc xe đạp nên vận tốc xe máy là x + 18

Nên thời gian đi của xe đạp là : $\frac{108}{x}$ . Theo bài ta có phương trình:

$\frac{108}{x + x + 18} + 4 = \frac{108}{x} \Rightarrow 8 x^{2} - 36 x - 1944 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 18 (t m) \\ x = - \frac{27}{2} \end{array}$

Vậy vận tốc xe đạp : 18km/h, vận tốc xe máy: 36km/h

Câu 4/22

Người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài 30m thành từng hàng song song cách đều nhau theo cả hai chiều . Hãy tính khoảng cách hai hàng liên tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là số hàng cây được trồng theo hàng ngang

$\Rightarrow 1 - x$ là khoảng cách giữa các hàng,

y là số hàng dọc, 1 - y là khoảng cách giữa các hàng dọc

Ta có: xy = 35 (1), từ đó ta có phương trình: $\frac{20}{x - 1} = \frac{30}{y - 1} \Rightarrow 30 x - 20 y = - 10 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\{\begin{cases} x y = 35 \\ 30 x - 20 y = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 7 \\ x = 5 \end{cases}$

Vậy theo hàng ngang khoảng cách giữa các hàng là $\frac{20}{5 - 1} = 5 (m)$

Theo hàng dọc khoảng cách giữa các cột là $\frac{30}{7 - 1} = 5 (m)$

Câu 5/22

Hai người cùng làm chung một công việc trong 24 giờ thì xong. Năng suất người thứ nhất bằng $\frac{3}{2}$ năng suất người thứ hai. Hỏi nếu mỗi người làm công việc đó một mình thì hoàn thành công việc sau bao lâu?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian xong của người I

y (giờ) là thời gian xong của người II. Theo bài ta có phương trình:

$\{\begin{cases} y = \frac{3}{2} x \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 40 \\ y = 60 \end{cases} (t m)$

Vậy người I làm trong 40 giờ, người II 60 giờ.

Câu 6/22

Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong công việc. Nếu đội I làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục làm nốt phần công việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày.Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (ngày) là thời gian xong của đội I $(x > 0, x \in ℕ)$

Gọi y là số ngày xong của đội II $(y \in ℕ *)$

Theo bài cả hai đội làm 12 ngày xong nên $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} (1)$

Vì đội I làm nửa công việc, đội II tiếp tục làm xong trong 25 ngày nên ta có phương trình: $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{x}} + \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{y}} = 25 \Leftrightarrow x + y = 50 \Rightarrow y = 50 - x (2)$

Thay (2) vào (1) ta có: $\frac{1}{x} + \frac{1}{50 - x} = \frac{1}{12} \Leftrightarrow x^{2} - 50 x + 600 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 30 \\ y = 20 \end{array} (t m) \Rightarrow \{\begin{cases} y = 30 \\ y = 20 \end{cases}$

Vậy đội này xong trong 20 ngày, thì đội kia xong trong 30 ngày

Câu 7/22

Tìm hai số dương biết rằng 2 lần số lớn lớn hơn 3 lần số bé là 9, và hiệu các bình phương của chúng bằng 119

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y là hai số cần tìm, ta có hệ $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 9 \\ x^{2} - y^{2} = 119 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 5 \end{cases}$

Câu 8/22

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích còn lại của khu vườn là $4256 m^{2} .$ Tính các kích thước của khu vườn

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là chiều dài, chiều rộng $(x > y > 0) \Rightarrow x + y = 140$ $\Rightarrow y = 140 - x (1)$

$(x - 2) (y - 2) = 4256 \Leftrightarrow x y - 2 x - 2 y = 4252$ . Thay (1) vào

$\Rightarrow x (140 - x) - 2 x - 2 (140 - x) = 4252 \Leftrightarrow x = 50 (t m)$

Vậy kích thước khu vườn là 50m, 90m.

Câu 9/22