Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax² +bx + c = 0 (a 0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: $\sqrt{2} x^{2} + 1 = 0$ ; $x^{2} + 2019 x = 0$ ; $x + \sqrt{x} - 1 = 0$ ; $2 x + 2 y^{2} + 3 = 9$ ; $\frac{1}{x^{2}} + x + 1 = 0$ .

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Lời giải

Phương trình x + $\sqrt{x}$ − 1 = 0 có chứa căn thức bên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình 2x + 2y² + 3 = 9 có chứa hai biến x; y nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình $\frac{1}{x^{2}}$ + x + 1 = 0 có chứa ẩn ở mẫu thức nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình $\sqrt{2}$ x² + 1 = 0 và x² + 2019x = 0 là những phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn trong số các phương trình đã cho.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $∆ = b^{2} - 4 a c$ . Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A. $∆ < 0$

B. $∆ = 0$

C. $∆ \geq 0$

D. $∆ \leq 0$

Lời giải

Xét phương trình bậc hai một ẩn

ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) và biệt thức = b² – 4ac

TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm

kép x₁ = x₂ = $- \frac{b}{2 a}$

TH3: Nếu > 0 thì phương trình có

hai nghiệm phân biệt x_{1, 2} = $\frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $∆ = b^{2} - 4 a c > 0$ , khi đó, phương trình đã cho:

A. Vô nghiệm

B. Có nghiệm kép

C. Có hai nghiệm phân biệt

D. Có 1 nghiệm

Lời giải

Xét phương trình bậc hai một ẩn

ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) và biệt thức $∆$ = b² – 4ac

TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu = 0 thì phương trình

có nghiệm kép x₁ = x₂ = $- \frac{b}{2 a}$

TH3: Nếu > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt x_{1, 2} = $\frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $∆ = b^{2} - 4 a c > 0$ , khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

A. $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

B. $x_{1} = \frac{b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

C. $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

D. $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{a}$

Lời giải

Xét phương trình bậc hai một ẩn

ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) và biệt thức = b² – 4ac

TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu = 0 thì phương trình

có nghiệm kép x₁ = x₂ = $- \frac{b}{2 a}$

TH3: Nếu > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt x_{1, 2} = $\frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $∆ = b^{2} - 4 a c = 0$ . Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

A. $x_{1} = x_{2} = \frac{b}{2 a}$

B. $x_{1} = - \frac{b}{2 a}; x_{2} = \frac{b}{2 a}$

C. $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

D. $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình $6 x^{2} - 7 x = 0$

A. $- \frac{7}{6}$

B. $\frac{7}{6}$

C. $\frac{6}{7}$

D. $- \frac{6}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Không dùng công thức nghiệm, tính tích các nghiệm của phương trình $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

A. 3

B. $\frac{10}{3}$

C. 1

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình $- 4 x^{2} + 9 = 0$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình $- 9 x^{2} + 30 x - 25 = 0$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm tích các giá trị của m để phương trình $4 m x^{2} - x - 14 m^{2} = 0$ có nghiệm x = 2

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{6}{7}$

D. $\frac{8}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm tổng các giá trị của m để phương trình $(m - 2) x^{2} - (m^{2} + 1) x + 3 m = 0$ có nghiệm x = −3

A. −5

B. −4

C. 4

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tính biệt thức $∆$ từ đó tìm số nghiệm của phương trình $9 x^{2} - 15 x + 3 = 0$

A. $∆$ = 117 và phương trình có nghiệm kép

B. $∆$ = − 117 và phương trình vô nghiệm

C. $∆$ = 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

D. $∆$ = − 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tính biệt thức từ đó tìm số nghiệm của phương trình $- 13 x^{2} + 22 x - 13 = 0$

A. $∆$ = 654 và phương trình có nghiệm kép

B. $∆$ = −192 và phương trình vô nghiệm

C. $∆$ = − 654 và phương trình vô nghiệm

D. $∆$ = − 654 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tính biệt thức $∆$ từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$

A. $∆$ = 0 và phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} =$ $\sqrt{2}$

B. $∆$ < 0 và phương trình vô nghiệm

C. $∆$ = 0 và phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} =$ - $\sqrt{2}$

D. $∆$ > 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} =$ - $\sqrt{2}$ ; $x_{2} =$ $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tính biệt thức $∆$ từ đó tìm các nghiệm (nếu có) của phương trình $\sqrt{3} x^{2} - (\sqrt{3} - 1) x - 1 = 0$

A. $∆$ > 0 và phương trình có nghiệm kép $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

B. $∆$ < 0 và phương trình vô nghiệm

C. $∆$ = 0 và phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \sqrt{3}$

D. $∆$ > 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}; x_{2} = - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình $- x^{2} + 2 m x - m^{2} - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. m $\geq$ 0

B. m = 0

C. m > 0

D. m < 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình $x^{2} - 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. m < −1

B. m = −1

C. m > −1

D. m $\leq$ −1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + m x - m = 0$ có nghiệm kép

A. m = 0; m = −4

B. m = 0

C. m = −4

D. m = 0; m = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + (3 - m) x - m + 6 = 0$ có nghiệm kép

A. m = 3; m = −5

B. m = −3

C. m = 5; m = −3

D. m = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $x^{2} + (1 - m) x - 3 = 0$ vô nghiệm.

A. m = 0

B. Không tồn tại m

C. m = −1

D. m = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $2 x^{2} + 5 x + m - 1 = 0$ vô nghiệm

A. $m > \frac{8}{33}$

B. Không tồn tại m

C. $m > \frac{33}{8}$

D. $m < \frac{33}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $(m + 2) x^{2} + 2 x + m = 0$ vô nghiệm

A. $[\begin{array}{l} m \geq 1 + \sqrt{2} \\ m \leq 1 - \sqrt{2} \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m > - 1 + \sqrt{2} \\ m < - 1 - \sqrt{2} \end{array}$

C. $1 - \sqrt{2} \leq m \leq 1 + \sqrt{2}$

D. $1 - \sqrt{2} < m < 1 + \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $m x^{2} - 2 (m - 2) x + m + 5 = 0$ vô nghiệm

A. $m > \frac{8}{10}$

B. $m > \frac{19}{8}$

C. $m = \frac{19}{8}$

D. $m < \frac{9}{18}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $m x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 3 = 0$ có nghiệm

A. m $\geq$ 1

B. m > 1

C. m $\geq$ −1

D. m $\leq$ −1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $m x 2 + 2 (m + 1) x + 1 = 0$ có nghiệm

A. $m \neq 0$

B. m < 0

C. m > 0

D. m $\in ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho phương trình $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Phương trình vô nghiệm với mọi m

B. Phương trình có nghiệm kép với mọi m

C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

D. Phương trình có nghiệm với mọi m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho phương trình $2 x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 2 m + 5 = 0$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Phương trình vô nghiệm với mọi m

B. Phương trình có nghiệm kép với mọi m

C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

D. Phương trình có nghiệm với mọi m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Biết rằng phương trình $x^{2} - 2 (3 m + 2) x + 2 m^{2} - 3 m - 10 = 0$ có một trong các nghiệm bằng – 1. Tìm nghiệm còn lại với m > 0

A. x = 11

B. x = −11

C. m = 10

D. x = −10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Biết rằng phương trình $m x^{2} - 4 (m - 1) x + 4 m + 8 = 0$ có một trong các nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình

A. $x = - \frac{6}{5}$

B. $x = - 3$ $x = \frac{6}{5}$

C. $x = \frac{6}{5}$

D. $x = \frac{5}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Tìm m để hai phương trình $x^{2} + m x + 1 = 0 v à x^{2} + x + m = 0$ có ít nhất một nghiệm chung

A. 1

B. 2

C. −1

D. −2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Tìm m để hai phương trình $x^{2} + m x + 2 = 0 v à x^{2} + 2 x + m = 0$ có ít nhất một nghiệm chung.

A. 1

B. −3

C. −1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hai phương trình $x^{2} - 13 x + 2 m = 0 (1) v à x^{2} - 4 x + m = 0 (2)$ . Xác định m để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi một nghiệm phương trình (2)

A. −45

B. −5

C. 0 và −5

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử