Trắc nghiệm Toán 9 Bài 7 (có đáp án): Bài tập hay và khó chương 3 về hệ phương trình

34 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 17 câu hỏi 17 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Lớp 9 Toán

1,471 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)

15 câu 23 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Hóa học

64 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 9 Bài 24 (có đáp án): Ôn tập học kì 1

12 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tiếng Anh

1,270 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Khoa học tự nhiên

186 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tái bản DNA và phiên mã tạo RNA lớp 9 (có đáp án)

14 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Lịch sử

258 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 9 Bài 6 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Địa lý

340 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 9 có đáp án (sách mới) - Đề 1

13 câu 604 lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Giáo dục công dân

177 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm GDCD 9 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

15 câu 1.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tin học

130 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Tin học 9 năm 2025-2026 THCS Quế Thuận (Đà Nẵng) có đáp án

18 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/17

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 (1) \\ m x - y = 4 (2) \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) trong đó x, y trái dấu.

A. $m > \frac{4}{5}$

B. $m < \frac{4}{5}$

C. $m > \frac{5}{4}$

D. $m < \frac{5}{4}$

Lời giải

Từ phương trình (1) ta có x = 2y + 5. Thay x = 2y + 5 vào phương trình (2) ta được: m(2y + 5) – y = 4 $\Leftrightarrow$ (2m – 1).y = 4 – 5m (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với 2m – 1 ≠ 0 $\Leftrightarrow$ m ≠ $\frac{1}{2}$

Từ đó ta được: $y = \frac{4 - 5 m}{2 m - 1}$ và $x = 5 + 2 y = \frac{3}{2 m - 1}$ . Ta có:

$x . y = \frac{3 (4 - 5 m)}{{(2 m - 1)}^{2}}$ . Do đó x. y < 0 4 – 5m < 0 $\Leftrightarrow m > \frac{4}{5}$ (thỏa mãn điều kiện)

Đáp án:A

Câu 2/17

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 3 m - 1 (2) \end{cases}$ . Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.

A. m $\in$ {−3; −2}

B. m $\in$ {−3; −2; 0; 1}

C. m $\in$ {−3; −2; 0}

D. m = −3

Lời giải

Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:

$x + m (3 m - 1 - m x) = m + 1 (m^{2} - 1) x = 3 m^{2} - 2 m - 1$ (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là

$m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

Khi đó $\{\begin{cases} x = \frac{3 m^{2} - 2 m - 1}{m^{2} - 1} = \frac{(m - 1) (3 m + 1)}{(m - 1) (m + 1)} = \frac{3 m + 1}{m + 1} \\ y = 3 m - 1 - m . \frac{3 m + 1}{m + 1} = \frac{m - 1}{m + 1} \end{cases}$

Hay $\{\begin{cases} x = \frac{3 m + 1}{m + 1} = 3 - \frac{2}{m + 1} \\ y = \frac{m - 1}{m + 1} = 1 - \frac{2}{m + 1} \end{cases}$

Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi $\frac{2}{m + 1}$ nguyên.

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m $\in$ {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)

Đáp án:C

Câu 3/17

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} {(x + y)}^{2} + y = 3 \\ 2 (x^{2} + y^{2} + x y) + x = 5 \end{cases}$ ta được số nghiệm là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Ta có $\{\begin{cases} {(x + y)}^{2} + y = 3 \\ 2 (x^{2} + y^{2} + x y) + x = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} + 4 x y + 2 y^{2} + 2 y = 6 \\ 2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y + x = 5 \end{cases}$

Suy ra 2xy + 2y – x – 1 = 0 $\Leftrightarrow$ (x + 1) (2y – 1) = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1 hoặc $y = \frac{1}{2}$

Với x = −1, ta được $y^{2} - y - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = - 1 \\ y = 2 \end{array}$

Ta được hai nghiệm (−1; −1) và (−1; 2)

Với $y = \frac{1}{2}$ , ta được $x^{2} + x - \frac{9}{4} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{2}$

Ta được hai nghiệm $(\frac{- 1 - \sqrt{10}}{2}; \frac{1}{2})$ và $(\frac{- 1 + \sqrt{10}}{2}; \frac{1}{2})$

Vậy hệ có bốn nghiệm (−1; −1); (−1; 2); $(\frac{- 1 - \sqrt{10}}{2}; \frac{1}{2})$ và $(\frac{- 1 + \sqrt{10}}{2}; \frac{1}{2})$

Đáp án:A

Câu 4/17

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x y - y^{2} = \sqrt{3 y - 1} - \sqrt{x + 2 y - 1} (1) \\ x^{3} y - 4 x^{2} + 7 x y - 5 x - y + 2 = 0 (2) \end{cases}$
(với x ; y ) ta được nghiệm là (x; y). Khi đó x. y bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

ĐK: $\{\begin{cases} y \geq \frac{1}{3} \\ x + 2 y \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 - 2 y \\ y \geq \frac{1}{3} \end{cases}$

Xét $\sqrt{3 y - 1} + \sqrt{x + 2 y - 1} = 0 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{3}$

Thay vào (2) không thỏa mãn

Xét $\sqrt{3 y - 1} + \sqrt{x + 2 y - 1} \neq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \neq \frac{1}{3} \\ y \neq \frac{1}{3} \end{array}$

(1) $\Leftrightarrow y (x - y) = \frac{y - x}{\sqrt{3 y - 1} + \sqrt{x + 2 y - 1}}$

Với x = y, thay vào (2) ta được:

$x^{4} - 4 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 2 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Khi đó: y = 1 (TM). Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)

Nên x. y = 1

Đáp án:B

Câu 5/17

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y + 2 x y = 2 \\ x^{3} + y^{3} = 8 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Lời giải

Đặt $\{\begin{cases} X = x + y \\ P = x . y \end{cases}$ điều kiện $S^{2} \geq 4 P$ hệ phương trình đã cho trở thành

$\{\begin{cases} S + 2 P = 2 \\ S (S^{2} - 3 P) = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} P = \frac{2 - S}{2} \\ S (S^{2} - \frac{6 - 3 S}{2}) = 8 \end{cases}$

$\Rightarrow 2 S^{3} + 3 S^{2} - 6 S - 16 = 0 \Leftrightarrow (S - 2) (2 S^{2} + 7 S + 8) = 0 \Leftrightarrow S = 2 \Rightarrow P = 0$

Hay $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ x . y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0; y = 2 \\ x = 2; y = 0 \end{cases}$

Vậy hệ có hai nghiệm

Đáp án:C

Câu 6/17

Biết nằng hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 (x + y) = 3 (\sqrt[3]{x^{2} y} + \sqrt[3]{x y^{2}}) \\ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 6 \end{cases}$ có hai cặp nhiệm $(x_{1}; y_{1}); (x_{2}; y_{2})$ . Tính $x_{1} + x_{2}$

A. 70

B. 80

C. 72

D. 64

Lời giải

Đặt $a = \sqrt[3]{x}; b = \sqrt[3]{y}$ hệ đã cho trở thành $\{\begin{cases} 2 (a^{3} + b^{3}) = 3 (a^{2} b + b^{2} a) \\ a + b = 6 \end{cases}$

Đặt $\{\begin{cases} S = a + b \\ P = a . b \end{cases}$ điều kiện $S^{2} \geq 4 P$ hệ phương trình đã cho trở thành

$\{\begin{cases} 2 (S^{3} - 3 S P) = 2 S P \\ S = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (36 - 3 P) = 3 P \\ S = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} X = 6 \\ P = 8 \end{cases} (T M)$

Hay

$\{\begin{cases} a + b = 6 \\ a . b = 8 \end{cases} \Rightarrow a (6 - a) = 8 \Leftrightarrow a^{2} - 6 a + 8 = 0$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \Rightarrow x = 8 \\ b = 4 \Rightarrow y = 64 \end{cases} \lor \{\begin{cases} a = 4 \Rightarrow x = 64 \\ b = 2 \Rightarrow y = 8 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (8; 64), (64; 8)

Suy ra $x_{1} + x_{2} = 72$

Đáp án:C

Câu 7/17

Biết rằng hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y - \sqrt{x y} = 3 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = 4 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + 2y

A. 9

B. 6

C. 12

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/17

Biết rằng hệ phương trình: $\{\begin{cases} \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \sqrt{2 x y} = 8 \sqrt{2} \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 4 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính $\frac{x}{y}$

A. 3

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/17

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x + y) (1 + \frac{1}{x y}) = 5 \\ (x^{2} + y^{2}) (1 + \frac{1}{x^{2} y^{2}}) = 9 \end{cases}$ có số nghiệm là?

A. 3

B. 0

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/17

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} y (1 + y) + x^{2} y^{2} (2 + y) + x y^{3} - 30 = 0 \\ x^{2} y + x (1 + y + y^{2}) + y - 11 = 0 \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x < 1?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/17

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + \sqrt{x} = 2 y \\ y^{2} + \sqrt{y} = 2 x \end{cases}$ có bao nghiêu cặp nghiệm (x; y) (0; 0)?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/17

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (x - 1) (y^{2} + 6) = y (x^{2} + 1) \\ (y - 1) (x^{2} + 6) = x (y^{2} + 1) \end{cases}$ có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) mà x > y

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/17

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{x y} = \frac{x}{z} + 1 \\ \frac{1}{y z} = \frac{y}{z} + 1 \\ \frac{1}{z x} = \frac{z}{x} + 1 \end{cases}$ . Số nghiệm của hệ phương trình trên là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. Vô nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/17

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} y^{3} - x^{3} = 1 \\ x^{5} - y^{5} + x y = 0 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hệ phương trình đã cho có nghiệm x > 0

B. Hệ phương trình đã cho có nghiệm y > 0

C. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

D. Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = y

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/17

Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 5 = y \\ y^{3} + 3 y^{2} + 2 y - 5 = z \\ z^{3} + 3 z^{2} + 2 z - 5 = x \end{cases}$ . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

A. x + y + z là số nguyên

B. x + y + z > 1

C. x + y + z < 6

D. Không tồn tại giá trị x + y + z

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/17

Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 36 x^{2} y - 60 x^{2} + 25 y = 0 \\ 36 y^{2} z - 60 y^{2} + 25 z = 0 \\ 36 z^{2} x - 60 z^{2} + 25 x = 0 \end{cases}$ . Giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z là:

A. A = 0

B. $A = \frac{5}{2}$

C. A = 1

D. A = −2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/17

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} - a x + y = 3 \\ |x + 1| + y = 2 \end{cases}$ . Giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là?

A. $- 2 \leq a \leq 1$

B. $[\begin{array}{l} a > 1 \\ a < - 1 \end{array}$

C. −2 < a < 1

D. $[\begin{array}{l} a \geq 1 \\ a < - 2 \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 11/17 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 (1) \\ m x - y = 4 (2) \end{cases}$ . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) trong đó x, y trái dấu.

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + m y = m + 1 (1) \\ m x + y = 3 m - 1 (2) \end{cases}$ . Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.