Dạng 1: Bài toán về quan hệ giữa các số có đáp án

  • 2891 lượt thi

  • 3 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng \(\frac{9}{{14}}\)

Xem đáp án

Gọi hai số cần tìm là x, y. Điều kiện: \[x,y \ne 0.\]

Tổng của hai số đó là: \[x + y = 9.\]                                 (1)

Tổng các nghịch đảo của chúng là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{{14}}\)         (2)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{{14}}\end{array} \right.\)

Từ (1) có: \[y = 9 - x,\] thay vào (2) ta được:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{9 - x}} = \frac{9}{{14}} \Leftrightarrow 14\left( {9 - x} \right) + 14x = 9x\left( {9 - x} \right) \Leftrightarrow 9{x^2} - 81x + 126 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 7\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Với \[x = 2\] thì \[y = 7.\]

Với \[x = 7\] thì \[y = 2.\]

Vậy hai số cần tìm là 2 và 7.


Câu 2:

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Xem đáp án

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \) với \[a,b \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\},{\rm{ }}a \ne 0.\]

Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 nên \[a - b = 5.\] (1)

Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Do đó: \[\overline {ab} = 7\left( {a + b} \right) + 6.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ab} = 7\left( {a + b} \right) + 6\end{array} \right.\;\; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\10a + b = 7\left( {a + b} \right) + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\3a - 6b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\a - 2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 8\\b = 3\end{array} \right.\]

Vậy số cần tìm là 83.


Câu 3:

Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.

Xem đáp án

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \[\overline {ab} .\] Điều kiện: \[a,b \in \mathbb{N}*;{\rm{ }}a,{\rm{ }}b \le 9.\]

Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho thì ta được số mới là \[\overline {ba} .\]

Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 63\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 18\\\overline {ba} = 81\end{array} \right.\)

Vậy số cần tìm là 18.


Bài thi liên quan:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận

Ng Như Quỳnh
20:02 - 08/10/2023

Câu 1: A