Thi Online Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án
Dạng 1: Bài toán về quan hệ giữa các số có đáp án
-
2891 lượt thi
-
3 câu hỏi
-
30 phút
Câu 1:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng \(\frac{9}{{14}}\)
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tổng các nghịch đảo của chúng bằng \(\frac{9}{{14}}\)
Gọi hai số cần tìm là x, y. Điều kiện: \[x,y \ne 0.\]
Tổng của hai số đó là: \[x + y = 9.\] (1)
Tổng các nghịch đảo của chúng là: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{{14}}\) (2)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{9}{{14}}\end{array} \right.\)
Từ (1) có: \[y = 9 - x,\] thay vào (2) ta được:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{{9 - x}} = \frac{9}{{14}} \Leftrightarrow 14\left( {9 - x} \right) + 14x = 9x\left( {9 - x} \right) \Leftrightarrow 9{x^2} - 81x + 126 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 7\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Với \[x = 2\] thì \[y = 7.\]
Với \[x = 7\] thì \[y = 2.\]
Vậy hai số cần tìm là 2 và 7.
Câu 2:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.
Gọi số có hai chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \) với \[a,b \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\},{\rm{ }}a \ne 0.\]
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 nên \[a - b = 5.\] (1)
Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.
Do đó: \[\overline {ab} = 7\left( {a + b} \right) + 6.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ab} = 7\left( {a + b} \right) + 6\end{array} \right.\;\; \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\10a + b = 7\left( {a + b} \right) + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\3a - 6b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\a - 2b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 8\\b = 3\end{array} \right.\]
Vậy số cần tìm là 83.
Câu 3:
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.
Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.
Gọi số có hai chữ số cần tìm là \[\overline {ab} .\] Điều kiện: \[a,b \in \mathbb{N}*;{\rm{ }}a,{\rm{ }}b \le 9.\]
Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho thì ta được số mới là \[\overline {ba} .\]
Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 63\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 18\\\overline {ba} = 81\end{array} \right.\)
Vậy số cần tìm là 18.
Bài thi liên quan:
Dạng 2: Bài toán về công việc đồng thời có đáp án
4 câu hỏi 30 phút
Dạng 3: Bài toán về chuyển động có đáp án
6 câu hỏi 30 phút
Dạng 4: Bài toán về năng suất có đáp án
5 câu hỏi 30 phút
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
3 câu hỏi 30 phút
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
4 câu hỏi 30 phút
Dạng 7: Bài toán có nội dung hình học có đáp án
4 câu hỏi 30 phút
Dạng 8: Các bài toán khác có đáp án
3 câu hỏi 30 phút
Bài tập tổng hợp chuyên đề 5 có đáp án
35 câu hỏi 30 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 1 K lượt thi )
( 1 K lượt thi )
( 812 lượt thi )
( 1.6 K lượt thi )
( 1.3 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%
Ng Như Quỳnh
20:02 - 08/10/2023
Câu 1: A