Dạng 8: Các bài toán khác có đáp án

• Phân tích đề bài

Từ công thức tính nồng độ dung dịch \[\frac{{{m_{ct}}}}{{{M_{dd}}}}.100\% .\] Muốn tính được nồng độ của Axít trong dung dịch đâu tiên thì ta cân phải tính được khối lượng chât tan (Axít) và khối lượng của dung dịch (nước\[ + \]Axít).

Do vậy, ta cần gọi hai ẩn là khối lượng của Axít và khối lượng của nước trong dung dịch đầu tiên.

Lập bảng:

• Giải chi tiết

Gọi khối lượng nước trong dung dịch đầu tiên là x gam, khối lượng Axít trong dung dịch đầu tiên là y gam. Điều kiện: \[x > 0;y > 0.\]

Sau khi thêm 200 gam Axít vào dung dịch Axít ta có lượng Axít là: \[y + 200\] gam và nồng độ là \[50\% = \frac{1}{2}\]

Do đó ta có:

\[\frac{{y + 200}}{{y + 200 + x}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2y + 400 = y + 200 + x \Leftrightarrow x - y = 200.\] (1)

Sau khi thêm 300 gam nước vào dung dịch thì khối lượng nước là: \[x + 300\] gam và nồng độ là \[40\% = \frac{2}{5}\] nên ta có:

\[\frac{{y + 200}}{{y + 200 + x + 300}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow 5y + 1000 = 2y + 2x + 1000 \Leftrightarrow 2x - 3y = 0.\;\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 200\\2x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 600\\y = 400\end{array} \right.\)

Vậy trong dung dịch đầu tiên có 600 gam nước và 400 gam Axít.

Do đó nồng độ Axít trong dung dịch đầu tiên là: \[\frac{{400}}{{600 + 400}} = 40\% .\]

• Giải chi tiết

Gọi khối lượng nước sôi là x (kg) thì khối lượng nước lạnh là: \[100 - x\] (kg).

Điều kiện: \[0 < x < 100.\]

Nhiệt lượng nước sôi toả ra khi hạ xuống đến \[40^\circ C\] là: \[x\left( {100 - 40} \right) = 60x\] (Kcal).

Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ \[20^\circ C\] đến \[40^\circ C\] là: \[\left( {100 - x} \right).20\] (Kcal).

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nên ta có: \[60x = \left( {100 - x} \right).20.\]

Giải phương trình ta được \[x = 25\] (thỏa mãn).

Vậy khối lượng nước sôi là 25kg; nước lạnh là 75kg tương đương với 25 lít và 75 lít.

• Giải chi tiết

Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x \[\left( {g/c{m^3}} \right).\] Điều kiện: \[x > 0,2.\]

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \[x - 0,2{\rm{ }}\left( {g/c{m^3}} \right).\]

Thể tích của chất lỏng thứ nhất là \[\frac{8}{x}{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right).\]

Thể tích của chất lỏng thứ hai là \[\frac{6}{{x - 0,2}}\left( {c{m^3}} \right).\]

Thể tích của hỗn hợp là \[\frac{8}{x} + \frac{6}{{x - 0,2}}\left( {c{m^3}} \right)\]

Theo bài ra ta có phương trình:

\[\frac{8}{x} + \frac{6}{{x - 0,2}} = \frac{{14}}{{0,7}} \Leftrightarrow \] \[14{x^2} - 12,6x + 1,12 = 0 \Leftrightarrow \]  

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là \[0,8\left( {g/c{m^3}} \right).\]

Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là \[0,6\left( {g/c{m^3}} \right).\]