Bài tập tổng hợp chuyên đề 5 có đáp án

Câu 1/35

Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km. Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h. Biết vận tốc lúc về lớn hơn lúc đi 10km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.

(Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm học 2018-2019)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: 50km/h.

Câu 2/35

Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.

(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018-2019)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km/h) là vận tốc đi lúc đầu \[\left( {x > 0} \right).\] Khi đó vận tốc đi lúc sau là \[x + 4\] (km/h).

$\frac{{90}}{x}$ là thời gian đi dư đinh, $\frac{{90 - x}}{{x + 4}}$ là thời gian đi lúc tăng tốc.

Ta thiết lập được phương trình: $1 + \frac{9}{{60}} + \frac{{90 - x}}{{x + 4}} = \frac{{90}}{x}$

Giải phương trình trên ta được nghiệm \[{x_1} = 36,{\rm{ }}{x_2} = - \frac{{200}}{3}\]

Đối chiếu với điều kiện, suy ra vận tốc ban đầu của người đó là 36km/h.

Câu 3/35

Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?
(KSCL Phòng GD Thanh Trì-Hà Nội năm học 2017-2018)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi năng suất dự kiến của đội công nhân là x (sản phẩm/ ngày). Điều kiện: $x \in {\mathbb{N}^*}$

Thời gian dự kiến hoàn thành là $\frac{{1200}}{x}$ (ngày).

Số sản phầm còn lại sau 5 ngày là: \[1200 - 5x\] (sản phẩm).

Năng suất sau khi tăng là: \[x + 10\] (sản phẩm/ ngày).

Thời gian làm số sản phẩm còn lại là $\frac{{1200 - 5x}}{{x + 10}}$ (ngày).

Vì đội đã hoàn thành công việc được giao sớm hơn 5 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{{1200}}{x} - \left( {5 + \frac{{1200 - 5x}}{{x + 10}}} \right) = 5$

Giải phương trình được hai nghiệm \[x = 40\] và \[x = - 60.\]

Vì $x \in {\mathbb{N}^*}$nên \[x = 40.\] Vậy thời gian dự kiến là: \[1200:40 = 30\] ngày.

Câu 4/35

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Biết rằng, nếu vận tốc giảm đi 10 km/h thì ô tô đến B chậm hơn 96 phút so với dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì ô tô đến sớm hơn dự định 2 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

(Thi thử THPT Sơn Tây-Hà Nội năm học 2018-2019)

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 96 phút\[ = \frac{8}{5}\] (h).

Lập bảng:

	Vận tốc (km/h)	Thời gian (h)	Quãng đường (km)
Dự định	\[x\left( {x > 10} \right)\]	\[y\left( {y > 2} \right)\]	xy
Lần 1	\[x - 10\]	$y + \frac{8}{5}$	\[\left( {x - 10} \right)\left( {y + \frac{8}{5}} \right)\]
Lần 2	\[x + 20\]	$y - 2$	\[\left( {x + 20} \right)\left( {y - 2} \right)\]

Từ đó suy ra hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 10} \right)\left( {y + \frac{8}{5}} \right) = xy\\\left( {x + 20} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60\\y = 8\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Câu 5/35

Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày?

(KSCL THCS Mạc Đĩnh Chi-Hà Nội năm học 2017-2018)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số công nhân theo dự định để hoàn thành công việc là x (người).

Điều kiện: \[x \in \mathbb{N},{\rm{ }}x > 2.\]

Số ngày dự định hoàn thành công việc là y (ngày). Điều kiện: \[y \in \mathbb{N},{\rm{ }}y > 4.\]

Theo dự định, để hoàn thành công việc cần số công nhân là xy.

Vì nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới hoàn thành công việc nên ta có phương trình: \[\left( {x - 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\] (1)

Vì nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày nên ta có phương trình: \[\left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = xy.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\\\left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = xy{\rm{ }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\ - 4x + 5y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 12\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy theo dự định cần 10 công nhân và làm trong 12 ngày thì hoàn thành công việc.

Câu 6/35

Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B với một vận tốc dự định trước. Hai thành phố cách nhau 150 km. Sau khi đi được $\frac{1}{5}$ quãng đường thì người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên toàn bộ quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định ban đâu và thời gian di chuyển của người đó, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 36 phút.

(Thi thử THPT Phan Huy Chú-Hà Nội năm 2018)

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 36 phút\[ = \frac{3}{5}\] (h).

Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của người đó. Điều kiện: \[x > 0.\]

Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường là $\frac{{150}}{x}$ (h).

Thời gian người đó đi $\frac{1}{5}$ quãng đường là $\frac{{30}}{x}$ (h).

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại là $\frac{{120}}{{x + 10}}$ (h).

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{{30}}{x} + \frac{{120}}{{x + 10}} + \frac{3}{5} = \frac{{150}}{x}$

Giải phương trình ta được \[x = 40\] km/h.

Thời gian di chuyển là: $t = \frac{{30}}{{40}} + \frac{{120}}{{50}} = \frac{{63}}{{20}}$ (h).

Vây vận tốc dự định của người đó là 40km/h và thời gian di chuyển là $\frac{{63}}{{20}}$ (h).

Câu 7/35

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian đã định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc ban đầu.
(Thi thử THPT Thăng Long-Hà Nội năm 2018)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian dự định đi lúc ban đầu. Điều kiện: \[x > 0.\]

Theo đề bài ta có phương trình: \[35\left( {x + 2} \right) = 50\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x = 8\] (thỏa mãn).

Vậy thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Quãng đường AB là \[35\left( {8 + 2} \right) = 350\] km.

Câu 8/35

Quãng đường AB dài 156km. Một người đi xe máy từ A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc của người đi xe đạp là 28km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?

(Đề thi vào 10 tỉnh Nghệ An năm học 2012-2013)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện: \[x > 0.\]

Khi đó vận tốc của xe máy là \[x + 28\] (km/h).

Trong 3 giờ:

+ Xe đạp đi được quãng đường 3x (km).

+ Xe máy đi được quãng đường \[3\left( {x + 28} \right)\] (km).

Theo bài ra ta có phương trình: \[3x + 3\left( {x + 28} \right) = 156.\]

Giải phương trình trên ta được \[x = 12\] (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe đạp là 12km/h, vận tốc của xe máy là 40km/h.

Câu 9/35