Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó, đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?
(KSCL Phòng GD Thanh Trì-Hà Nội năm học 2017-2018)

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi năng suất dự kiến của đội công nhân là x (sản phẩm/ ngày). Điều kiện: $x \in {\mathbb{N}^*}$

Thời gian dự kiến hoàn thành là $\frac{{1200}}{x}$ (ngày).

Số sản phầm còn lại sau 5 ngày là: \[1200 - 5x\] (sản phẩm).

Năng suất sau khi tăng là: \[x + 10\] (sản phẩm/ ngày).

Thời gian làm số sản phẩm còn lại là $\frac{{1200 - 5x}}{{x + 10}}$ (ngày).

Vì đội đã hoàn thành công việc được giao sớm hơn 5 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{{1200}}{x} - \left( {5 + \frac{{1200 - 5x}}{{x + 10}}} \right) = 5$

Giải phương trình được hai nghiệm \[x = 40\] và \[x = - 60.\]

Vì $x \in {\mathbb{N}^*}$nên \[x = 40.\] Vậy thời gian dự kiến là: \[1200:40 = 30\] ngày.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là số chi tiết máy của tổ I sản xuất trong tháng đầu. Điều kiện: \[0 < x < 800,{\rm{ }}x \in \mathbb{N}.\]

Số chi tiết máy của tổ II sản xuất trong tháng đầu là: \[800 - x\] (chi tiết).

Số chi tiết máy tổ I vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{15}}{{100}}x\] (chi tiết).

Số chi tiết máy tổ II vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right)\] (chi tiết).

Số chi tiết máy cả hai tổ vượt mức trong tháng thứ hai là: \[945 - 800 = 145\] (chi tiết).

Ta có phương trình: \[\frac{{15}}{{100}}x + \frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right) = 145 \Leftrightarrow x = 300\] (thỏa mãn).

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm xong công việc \[\left( {x > 0} \right).\]

Thời gian mà người thứ hai làm riêng xong công việc là \[x + 2\] (giờ).

Trong 1 giờ:

+ Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

+ Người thứ hai làm được $\frac{1}{{x + 2}}$ (công việc).

+ Cả hai người làm được $1:\frac{{12}}{5} = \frac{5}{{12}}$ (công việc).

Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{5}{{12}} \Leftrightarrow x = 4$

Vậy thời gian người thứ nhất làm xong công việc là 4 giờ, thời gian người thứ hai làm xong công việc là 6 giờ.

Câu 3