Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày?
(KSCL THCS Mạc Đĩnh Chi-Hà Nội năm học 2017-2018)
Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày?
(KSCL THCS Mạc Đĩnh Chi-Hà Nội năm học 2017-2018)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số công nhân theo dự định để hoàn thành công việc là x (người).
Điều kiện: \[x \in \mathbb{N},{\rm{ }}x > 2.\]
Số ngày dự định hoàn thành công việc là y (ngày). Điều kiện: \[y \in \mathbb{N},{\rm{ }}y > 4.\]
Theo dự định, để hoàn thành công việc cần số công nhân là xy.
Vì nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới hoàn thành công việc nên ta có phương trình: \[\left( {x - 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\] (1)
Vì nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày nên ta có phương trình: \[\left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = xy.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\\\left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = xy{\rm{ }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\ - 4x + 5y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 12\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy theo dự định cần 10 công nhân và làm trong 12 ngày thì hoàn thành công việc.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x là số chi tiết máy của tổ I sản xuất trong tháng đầu. Điều kiện: \[0 < x < 800,{\rm{ }}x \in \mathbb{N}.\]
Số chi tiết máy của tổ II sản xuất trong tháng đầu là: \[800 - x\] (chi tiết).
Số chi tiết máy tổ I vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{15}}{{100}}x\] (chi tiết).
Số chi tiết máy tổ II vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right)\] (chi tiết).
Số chi tiết máy cả hai tổ vượt mức trong tháng thứ hai là: \[945 - 800 = 145\] (chi tiết).
Ta có phương trình: \[\frac{{15}}{{100}}x + \frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right) = 145 \Leftrightarrow x = 300\] (thỏa mãn).
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm xong công việc \[\left( {x > 0} \right).\]
Thời gian mà người thứ hai làm riêng xong công việc là \[x + 2\] (giờ).
Trong 1 giờ:
+ Người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
+ Người thứ hai làm được \(\frac{1}{{x + 2}}\) (công việc).
+ Cả hai người làm được \(1:\frac{{12}}{5} = \frac{5}{{12}}\) (công việc).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{5}{{12}} \Leftrightarrow x = 4\)
Vậy thời gian người thứ nhất làm xong công việc là 4 giờ, thời gian người thứ hai làm xong công việc là 6 giờ.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập