Câu hỏi:

13/07/2024 47,350

Hai người cùng làm chung môt công viêc trong 125 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong thời gian ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?

(Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2012-2013)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm xong công việc \[\left( {x > 0} \right).\]

Thời gian mà người thứ hai làm riêng xong công việc là \[x + 2\] (giờ).

Trong 1 giờ:

+ Người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).

+ Người thứ hai làm được \(\frac{1}{{x + 2}}\) (công việc).

+ Cả hai người làm được \(1:\frac{{12}}{5} = \frac{5}{{12}}\) (công việc).

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{5}{{12}} \Leftrightarrow x = 4\)

Vậy thời gian người thứ nhất làm xong công việc là 4 giờ, thời gian người thứ hai làm xong công việc là 6 giờ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi x là số chi tiết máy của tổ I sản xuất trong tháng đầu. Điều kiện: \[0 < x < 800,{\rm{ }}x \in \mathbb{N}.\]

Số chi tiết máy của tổ II sản xuất trong tháng đầu là: \[800 - x\] (chi tiết).

Số chi tiết máy tổ I vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{15}}{{100}}x\] (chi tiết).

Số chi tiết máy tổ II vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right)\] (chi tiết).

Số chi tiết máy cả hai tổ vượt mức trong tháng thứ hai là: \[945 - 800 = 145\] (chi tiết).

Ta có phương trình: \[\frac{{15}}{{100}}x + \frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right) = 145 \Leftrightarrow x = 300\] (thỏa mãn).

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.

Lời giải

Gọi số công nhân theo dự định để hoàn thành công việc là x (người).

Điều kiện: \[x \in \mathbb{N},{\rm{ }}x > 2.\]

Số ngày dự định hoàn thành công việc là y (ngày). Điều kiện: \[y \in \mathbb{N},{\rm{ }}y > 4.\]

Theo dự định, để hoàn thành công việc cần số công nhân là xy.

Vì nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới hoàn thành công việc nên ta có phương trình: \[\left( {x - 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\] (1)

Vì nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày nên ta có phương trình: \[\left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = xy.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\\\left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = xy{\rm{ }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\ - 4x + 5y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 12\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy theo dự định cần 10 công nhân và làm trong 12 ngày thì hoàn thành công việc.