Câu hỏi:

19/08/2025 28,993 Lưu

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được 215 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đổi 1 giờ 20 phút \[ = \] 80 phút.

Gọi x (phút) là thời gian vòi I chảy một mình đầy bể.

Gọi y (phút) là thời gian vòi II chảy một mình đầy bể.

Điều kiện: \[x,y > 80.\]

Trong 1 phút:

+ Vòi I chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể).

+ Vòi II chảy được \(\frac{1}{y}\) (bể).

+ Cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{{80}}\) (bể).

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{80}}\) (1)

Trong 10 phút vòi I chảy được \(\frac{{10}}{x}\) (bể).

Trong 12 phút vòi II chảy được \(\frac{{12}}{y}\) (bể).

Ta có phương trình: \(\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{80}}\\\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.\)

Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{x}\\v = \frac{1}{y}\end{array} \right.,\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \frac{1}{{80}}\\10u + 12v = \frac{2}{{15}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{120}}\\v = \frac{1}{{240}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 120\\y = 240\end{array} \right.\)

Vậy vòi I chảy một mình thì sau 120 phút đầy bể. Vòi II chảy một mình thì sau 240 phút đầy bể.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi x là số chi tiết máy của tổ I sản xuất trong tháng đầu. Điều kiện: \[0 < x < 800,{\rm{ }}x \in \mathbb{N}.\]

Số chi tiết máy của tổ II sản xuất trong tháng đầu là: \[800 - x\] (chi tiết).

Số chi tiết máy tổ I vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{15}}{{100}}x\] (chi tiết).

Số chi tiết máy tổ II vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right)\] (chi tiết).

Số chi tiết máy cả hai tổ vượt mức trong tháng thứ hai là: \[945 - 800 = 145\] (chi tiết).

Ta có phương trình: \[\frac{{15}}{{100}}x + \frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right) = 145 \Leftrightarrow x = 300\] (thỏa mãn).

Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.

Lời giải

Gọi số công nhân theo dự định để hoàn thành công việc là x (người).

Điều kiện: \[x \in \mathbb{N},{\rm{ }}x > 2.\]

Số ngày dự định hoàn thành công việc là y (ngày). Điều kiện: \[y \in \mathbb{N},{\rm{ }}y > 4.\]

Theo dự định, để hoàn thành công việc cần số công nhân là xy.

Vì nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới hoàn thành công việc nên ta có phương trình: \[\left( {x - 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\] (1)

Vì nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn 4 ngày nên ta có phương trình: \[\left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = xy.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\\\left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) = xy{\rm{ }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\ - 4x + 5y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 12\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy theo dự định cần 10 công nhân và làm trong 12 ngày thì hoàn thành công việc.