Câu hỏi:
13/07/2024 17,655
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đổi 1 giờ 20 phút \[ = \] 80 phút.
Gọi x (phút) là thời gian vòi I chảy một mình đầy bể.
Gọi y (phút) là thời gian vòi II chảy một mình đầy bể.
Điều kiện: \[x,y > 80.\]
Trong 1 phút:
+ Vòi I chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể).
+ Vòi II chảy được \(\frac{1}{y}\) (bể).
+ Cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{{80}}\) (bể).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{80}}\) (1)
Trong 10 phút vòi I chảy được \(\frac{{10}}{x}\) (bể).
Trong 12 phút vòi II chảy được \(\frac{{12}}{y}\) (bể).
Ta có phương trình: \(\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{80}}\\\frac{{10}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{2}{{15}}\end{array} \right.\)
Đặt ẩn phụ \(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{x}\\v = \frac{1}{y}\end{array} \right.,\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \frac{1}{{80}}\\10u + 12v = \frac{2}{{15}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{120}}\\v = \frac{1}{{240}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 120\\y = 240\end{array} \right.\)
Vậy vòi I chảy một mình thì sau 120 phút đầy bể. Vòi II chảy một mình thì sau 240 phút đầy bể.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x là số chi tiết máy của tổ I sản xuất trong tháng đầu. Điều kiện: \[0 < x < 800,{\rm{ }}x \in \mathbb{N}.\]
Số chi tiết máy của tổ II sản xuất trong tháng đầu là: \[800 - x\] (chi tiết).
Số chi tiết máy tổ I vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{15}}{{100}}x\] (chi tiết).
Số chi tiết máy tổ II vượt mức ở tháng thứ hai là: \[\frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right)\] (chi tiết).
Số chi tiết máy cả hai tổ vượt mức trong tháng thứ hai là: \[945 - 800 = 145\] (chi tiết).
Ta có phương trình: \[\frac{{15}}{{100}}x + \frac{{20}}{{100}}\left( {800 - x} \right) = 145 \Leftrightarrow x = 300\] (thỏa mãn).
Vậy trong tháng đầu tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy.
Lời giải
Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm xong công việc \[\left( {x > 0} \right).\]
Thời gian mà người thứ hai làm riêng xong công việc là \[x + 2\] (giờ).
Trong 1 giờ:
+ Người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc).
+ Người thứ hai làm được \(\frac{1}{{x + 2}}\) (công việc).
+ Cả hai người làm được \(1:\frac{{12}}{5} = \frac{5}{{12}}\) (công việc).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{5}{{12}} \Leftrightarrow x = 4\)
Vậy thời gian người thứ nhất làm xong công việc là 4 giờ, thời gian người thứ hai làm xong công việc là 6 giờ.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)