Dạng 7: Bài toán có nội dung hình học có đáp án
54 người thi tuần này 4.6 26.4 K lượt thi 4 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
• Giải chi tiết
Gọi x (m) là độ dài một cạnh góc vuông. Điều kiện: \[0 < x < 10.\]
Độ dài cạnh góc vuông còn lại \[x + 2\] (m).
Theo đề bài ta có phương trình:
\[{x^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} = {10^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x - 96 = 0 \Leftrightarrow \]
Vậy độ dài các cạnh góc vuông là 6m và 8m.
Lời giải
• Phân tích đề bài
Gọi ẩn là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Lập bảng:
|
Chiều rộng |
Chiều dài |
Diện tích |
Ban đầu |
x |
y |
xy |
Lúc sau |
\[x + 5\] |
\[y + 10\] |
\[\left( {x + 5} \right)\left( {y + 10} \right)\] |
Suy ra phương trình \[\left( {x + 5} \right)\left( {y + {\rm{ }}10} \right) - xy = 400.\]
Chu vi của hình chữ nhật là 100m nên ta có: \[x + y = 50.\]
Giải hệ hai phương trình trên ta tìm được chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật ban đầu. Từ đó tính được diện tích hình chữ nhật ban đầu.
• Giải chi tiết
Gọi x (m), y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật ban đầu.
Điều kiện: \[y > x > 0.\]
Vì chu vi của hình chữ nhật là 100m nên ta có: \[x + y = 50.\] (1)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là xy.
Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là \[x + 5;{\rm{ }}y + 10.\]
Diện tích của hình chữ nhật mới là \[\left( {x + 5} \right)\left( {y + 10} \right).\]
Vì hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 400\[{m^2}\] so với diện tích hình chữ nhật ban đầu nên ta có phương trình: \[\left( {x + 5} \right)\left( {y + 10} \right) - xy = 400 \Leftrightarrow 10x + 5y = 350.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 50\\10x + 5y = 350\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 50\\2x + y = 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 30\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là \[S = 20.30 = 600\] \[{m^2}.\]
Lời giải
• Phân tích đề bài
Chu vi hình chữ nhật là \[2\left( {x + y} \right).\]
Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
• Giải chỉ tiết
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x(m), y(m).
Điều kiện: \[10 > x > y > 0.\]
Từ giả thiết chu vi bằng 28m, suy ra phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 28.\] (1)
Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là 10m nên: \[\sqrt {{x^2} + {y^2}} = 10 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 100.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 14\\{x^2} + {y^2} = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 14 - y{\rm{ }}\left( 3 \right)\\{x^2} + {y^2} = 100{\rm{ }}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Lấy (3) thay vào (4) ta được: \[{\left( {14 - y} \right)^2} + {y^2} = 100 \Leftrightarrow 2{y^2} - 28y + {\rm{ }}96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 8\\y = 6\end{array} \right.\]
Với \[y = 8\] thì \[x = 6\] (không thỏa mãn điều kiện).
Với \[y = 6\] thì \[x = 8\] (thỏa mãn).
Vậy hình chữ nhật đã cho có chiều dài 8m và chiều rộng 6m.
Lời giải
Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật. Điều kiện: \[x > y > 4.\]
Chu vi của khu vườn là 280 m, nên ta có:
\[2\left( {x + y} \right) = 280 \Leftrightarrow x + y = 140.\] (1)
Sau khi làm lối đi thì chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là \[x - 4;{\rm{ }}y - 4.\]
Diện tích đất để trồng trọt là: \[\left( {x - 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 4256.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 140\\\left( {x - 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 4256\end{array} \right.\)
Từ (1) ta có: \[y = 140 - x,\] thay vào (2) ta được:
\[\left( {x - 4} \right)\left( {136 - x} \right) = 4256 \Leftrightarrow {x^2} - 140x + 4800 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\\x = 80\end{array} \right.\]
Nếu \[x = 80\] thì \[y = 60\] (thỏa mãn).
Nếu \[x = 60\] thì \[y = 80\] (loại).
Vậy khu vườn có chiều dài 80m và chiều rộng 60m
5281 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%