Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256\[{m^2}.\]

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật. Điều kiện: \[x > y > 4.\]

Chu vi của khu vườn là 280 m, nên ta có:

\[2\left( {x + y} \right) = 280 \Leftrightarrow x + y = 140.\] (1)

Sau khi làm lối đi thì chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là \[x - 4;{\rm{ }}y - 4.\]

Diện tích đất để trồng trọt là: \[\left( {x - 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 4256.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 140\\\left( {x - 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 4256\end{array} \right.\)

Từ (1) ta có: \[y = 140 - x,\] thay vào (2) ta được:

\[\left( {x - 4} \right)\left( {136 - x} \right) = 4256 \Leftrightarrow {x^2} - 140x + 4800 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\\x = 80\end{array} \right.\]

Nếu \[x = 80\] thì \[y = 60\] (thỏa mãn).

Nếu \[x = 60\] thì \[y = 80\] (loại).

Vậy khu vườn có chiều dài 80m và chiều rộng 60m