Câu hỏi:
13/07/2024 5,535
Một hình chữ nhật có chu vi là 100m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và chiều dài thêm 10m, thì được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm \[400{m^2}\] so với diện tích hỉnh chữ nhật ban đầu. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
(THCS Bạch Liêu-Nghệ An năm học 2018-2019)
Một hình chữ nhật có chu vi là 100m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và chiều dài thêm 10m, thì được một hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm \[400{m^2}\] so với diện tích hỉnh chữ nhật ban đầu. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.
(THCS Bạch Liêu-Nghệ An năm học 2018-2019)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
• Phân tích đề bài
Gọi ẩn là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Lập bảng:
|
|
Chiều rộng |
Chiều dài |
Diện tích |
|
Ban đầu |
x |
y |
xy |
|
Lúc sau |
\[x + 5\] |
\[y + 10\] |
\[\left( {x + 5} \right)\left( {y + 10} \right)\] |
Suy ra phương trình \[\left( {x + 5} \right)\left( {y + {\rm{ }}10} \right) - xy = 400.\]
Chu vi của hình chữ nhật là 100m nên ta có: \[x + y = 50.\]
Giải hệ hai phương trình trên ta tìm được chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật ban đầu. Từ đó tính được diện tích hình chữ nhật ban đầu.
• Giải chi tiết
Gọi x (m), y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật ban đầu.
Điều kiện: \[y > x > 0.\]
Vì chu vi của hình chữ nhật là 100m nên ta có: \[x + y = 50.\] (1)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là xy.
Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là \[x + 5;{\rm{ }}y + 10.\]
Diện tích của hình chữ nhật mới là \[\left( {x + 5} \right)\left( {y + 10} \right).\]
Vì hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 400\[{m^2}\] so với diện tích hình chữ nhật ban đầu nên ta có phương trình: \[\left( {x + 5} \right)\left( {y + 10} \right) - xy = 400 \Leftrightarrow 10x + 5y = 350.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 50\\10x + 5y = 350\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 50\\2x + y = 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 30\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là \[S = 20.30 = 600\] \[{m^2}.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256\[{m^2}.\]
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256\[{m^2}.\]
Xem đáp án »
13/07/2024
6,669
Câu 2:
Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Tính các cạnh góc vuông, biết chúng hơn kém nhau 2m.
Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Tính các cạnh góc vuông, biết chúng hơn kém nhau 2m.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,585
Câu 3:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 28 mét, độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo mét.
(Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2018-2019)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 28 mét, độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo mét.
(Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2018-2019)
Xem đáp án »
13/07/2024
2,085
về câu hỏi!