Bài tập theo tuần Toán 9

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 7

48 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 31 câu hỏi 30 phút

Câu 1/31

Tìm x:

$\sqrt[3]{x - 2} = 3$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt[3]{x - 2} = 3 \Leftrightarrow x - 2 = 3^{3} \Leftrightarrow x = 29.$ Vậy x = 29.

Câu 2/31

Cho x + y + z = 0. Tính $x^{3} + y^{3} + z^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$\begin{array}{l} x^{3} + y^{3} + z^{3} = {(x + y)}^{3} + z^{3} - 3 x y (x + y) \\ = (x + y + z) [{(x + y)}^{2} - (x + y) z + z^{2}] - 3 x y (- z) (d o x + y + z = 0) \\ = 0 + 3 x y z = 3 x y z \end{array}$

Câu 3/31

Rút gọn biểu thức :

$\begin{array}{l} A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} (A > 0) \\ \Rightarrow A \sqrt{2} = \sqrt{2} (\sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}}) \\ = \sqrt{8 + 2 \sqrt{7}} - \sqrt{8 - 2 \sqrt{7}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} + 2. \sqrt{7} .1 + 1^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} - 2. \sqrt{7} .1 + 1^{2}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{7} + 1)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{7} - 1)}^{2}} \\ = \sqrt{7} + 1 - |\sqrt{7} - 1| = \sqrt{7} + 1 - (\sqrt{7} - 1) = 2 \Rightarrow A = \sqrt{2} (d o A > 0) \end{array}$

Câu 4/31

Cho biểu thức: $G = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{1 - x} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1}) (\sqrt{x} + 1)$

a) Rút gọn G

b) Tìm x để G = 2

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) G = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{1 - x} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1}) . (\sqrt{x} + 1) \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) + 1 - 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} . (\sqrt{x} + 1) = \frac{x - \sqrt{x} + 1 - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) G = 2 \Leftrightarrow \frac{x - 3 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = 2 \Leftrightarrow x - 3 \sqrt{x} + 1 = 2 \sqrt{x} - 2 \\ \Leftrightarrow x - 5 \sqrt{x} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 + \sqrt{13}}{2} \\ x = \frac{5 - \sqrt{13}}{2} \end{array} \end{array}$

Câu 5/31

Tính:

$A = \sqrt[3]{7 + 5 \sqrt{2}} - \sqrt[3]{7 - 5 \sqrt{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7} \\ = \sqrt[3]{{(\sqrt{2})}^{3} + 3 {(\sqrt{2})}^{2} .1 + 3 \sqrt{2} {.1}^{2} + 1} - \sqrt[3]{{(\sqrt{2})}^{3} - 3. {(\sqrt{2})}^{2} .1 + 3. \sqrt{2} {.1}^{2} - 1} \\ = \sqrt[3]{{(\sqrt{2} + 1)}^{3}} - \sqrt[3]{{(\sqrt{2} - 1)}^{3}} = \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} + 1 = 2 \end{array}$

Câu 6/31

Giải phương trình

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 2} = \sqrt{2 x - 3}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 2} = \sqrt{2 x - 3}$

Bình phương hai vế:

$\begin{array}{l} x - 1 + x + 2 + 2 \sqrt{(x - 1) (x + 2)} = 2 x - 3 \\ \Leftrightarrow 2 \sqrt{(x - 1) (x + 2)} = - 4 (V o l y') \end{array}$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 7/31

Cho biểu thức $A = (\frac{\sqrt{x} + 2}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4 x + 2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}) : (\frac{- 2}{2 - \sqrt{x}} + \frac{3 + \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} - x})$

a) Rút gọn A với $x > 0, x \neq 4, x \neq 9$

b) Tìm x để $A = \sqrt{x} + 3$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) A = (\frac{\sqrt{x} + 2}{2 - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + 2}} - \frac{4 x + 2 \sqrt{x} - 4}{x - 4}) : (\frac{- 2}{2 - \sqrt{x}} + \frac{3 + \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} - x}) (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array}) \\ = \frac{- (\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2) + \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2) - 4 x - 2 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} : \frac{- 2 \sqrt{x} + 3 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (2 - \sqrt{x})} \\ = \frac{- x - 4 \sqrt{x} - 4 + x - 2 \sqrt{x} - 4 x - 2 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} . \frac{- \sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2)}{3 - \sqrt{x}} \\ = \frac{(- 4 x - 8 \sqrt{x}) . \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{- 4 \sqrt{x} . (\sqrt{x} + 2) . \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{- 4 x}{\sqrt{x} - 3} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) A = \sqrt{x} + 3 \\ \Leftrightarrow \frac{- 4 x}{\sqrt{x} - 3} = \sqrt{x} + 3 \Leftrightarrow x - 9 = - 4 x \Leftrightarrow - 3 x = - 9 \Leftrightarrow x = 3 (t m) \end{array}$

Vậy x = 3 thì $A = \sqrt{x} + 3$

Câu 8/31

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để $P > \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a) P = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x} + 1} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} . \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x}} = \frac{(1 + \sqrt{x}) (\sqrt{x} - 1)}{x} = \frac{x - 1}{x} \\ b) P > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{x} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{2} > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{2 x - 2 - x}{2 x} > 0 \Leftrightarrow x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 (t m) \end{array}$