Bài tập theo tuần Toán 9

Thi Online Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29

Đề số 1

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29

576 lượt thi
20 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 2 = 0 (1)$ (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa : $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

$(m + 1) x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 2 = 0 (1) (m \neq - 1)$

a) Khi m = 3, phương trình (1) thành $4 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

$Δ' = 4^{2} - 4.1 = 12 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm

$[\begin{array}{l} x_{1} = \frac{4 + \sqrt{12}}{4} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2} \\ x_{2} = \frac{4 - \sqrt{12}}{4} = \frac{2 - \sqrt{3}}{2} \end{array}$

b) Để phương trình có 2 nghiệm thì (1) có $Δ' \geq 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - (m + 1) (m - 2) \geq 0 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} + m + 2 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 1 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện trên $\Rightarrow m > - 1,$ khi đó, áp dụng Vi et :

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 (m + 1)}{m + 1} = 2 \\ x_{1} x_{2} = \frac{m - 2}{m + 1} \end{cases}$ . Ta có:

$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{3}{2}$

$h a y \frac{2}{\frac{m - 2}{m + 1}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{3 m - 6}{m + 1} = 4 \Leftrightarrow 3 m - 6 = 4 m + 4 \Leftrightarrow m = - 10 (k t m)$

Vậy không có m thỏa đề.

Câu 2:

Cho phương trình : $m x^{2} - (2 m + 3) x + m - 4 = 0$

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

$m x^{2} - (2 m + 3) x + m - 4 = 0 (2)$

$Δ = {(2 m + 3)}^{2} - 4 m (m - 4) = 24 m + 9$

Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow 24 m + 9 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{3}{8}

Câu 3:

Cho phương trình : $m x^{2} - (2 m + 3) x + m - 4 = 0$

Tìm hệ thức độc lập không phụ thuộc tham số m

Xem đáp án

$m x^{2} - (2 m + 3) x + m - 4 = 0 (2)$

Khi đó áp dụng Vi – et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{2 m + 3}{m} (a) \\ x_{1} x_{2} = m - 4 (b) \end{cases}$

$(b) \Rightarrow m = x_{1} x_{2} + 4$ . Thay (b) vào (a) ta được :

$x_{1} + x_{2} = \frac{2 x_{1} x_{2} + 8 + 3}{x_{1} x_{2} + 4} \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = \frac{2 x_{1} x_{2} + 11}{x_{1} x_{2} + 4}$

Đây là phương trình độc lập với m

Câu 4:

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$- x^{2} = m x - 2 \Leftrightarrow x^{2} + m x - 2 = 0$

$Δ = m^{2} + 8 > 0$ (với mọi m) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} x_{2} = - 2 \end{cases}$

Ta có:

\begin{array}{l} (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) + 4 = 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = 0 \\ h a y - 2 + 2 (- m) + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \end{array}

Câu 5:

Cho phương trình $m x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 m = 0$ (m là tham số, $m \neq 0)$

Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Xem đáp án

$m x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 m = 0 (m \neq 0)$

$Δ' = {(m + 1)}^{2} - m .4 m = - 3 m^{2} + 2 m + 1$

Để phương trình có nghiệm kép

\Leftrightarrow Δ' = 0 \Leftrightarrow - 3 m^{2} + 2 m + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{1}{3} \end{array}

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 20

( 853 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 21

( 627 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 22

( 642 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 23

( 677 lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 24

( 1.3 K lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 9

( 1.2 K lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 18

( 1.1 K lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

( 1.1 K lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 8

( 1 K lượt thi )

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 17

( 798 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29