Câu hỏi:

13/07/2024 6,280

Cho tam giác ABC có $∠ B A C = 45^{0} .$ Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm CD và BE

a) Chứng minh AE = BE

b) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này.

c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung $\overset{⏜}{D E}$ của đường tròn (O) theo a

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có góc BAC = 45 độ. Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường (ảnh 1)

a) Chứng minh: AE = BE

Ta có : $∠ B E A = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow ∠ A E B = 90^{0}$

$Δ A E B$ vuông ở E có $∠ B A E = 45^{0}$ nên vuông cân $\Rightarrow A E = B E$

b) $∠ B D C = 90^{0} \Rightarrow ∠ A D H = 90^{0}$

Tứ giác ADHE có $∠ A D H + ∠ A E H = 180^{0}$ nên nội tiếp đường tròn, tâm K của đường tròn này là trung điểm AH

c) $Δ A E H$ vuông ở E có K là trung điểm AH nên $K E = K A = \frac{1}{2} A H$

Vậy $Δ A K E$ cân ở K. Do đó $∠ K A E = ∠ K E A$

$Δ E O C$ cân ở O (do $O C = O E) \Rightarrow ∠ O C E = ∠ O E C \Rightarrow H$ là trực tâm $Δ A B C \Rightarrow A H ⊥ B C$

$∠ H A C + ∠ A C O = 90^{0} \Rightarrow ∠ A E K + ∠ O E C = 90^{0}$

Do đó $∠ K E O = 90^{0} \Rightarrow O E ⊥ K E$

Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

d) Ta có : $∠ D O E = 2 ∠ A B E = {2.45}^{0} = 90^{0}$ (cùng chắn cung DE)

$\Rightarrow S_{q u a t (D O E)} = \frac{π a^{2} {.90}^{0}}{360^{0}} = \frac{π a^{2}}{4}$ ; $S_{D O E} = \frac{1}{2} O D . O E = \frac{1}{2} a^{2}$

Vậy diện tích viên phân cung DE là :

\frac{π a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4} (π - 2)

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,479

Câu 2:

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,878

Câu 3:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm AD, EC cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh :

a) Tứ giác OEBM nội tiếp

b) $M B^{2} = M A . M D$

$c) ∠ B F C = ∠ M O C d) B F / / A M$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,500

Câu 4:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H $(D \in A C, E \in A B)$

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Từ đó suy ra $∠ B C D = ∠ A E D$

b) Kẻ đường kính AK. Chứng minh $A B . B C = A K . B D$

c) Từ O kẻ $O M ⊥ B C (M \in B C) .$ Chứng minh H, M, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,398

Câu 5:

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u + v = 15, u v = 36$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,583

Câu 6:

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường thẳng CM tại D

a) Chứng minh $Δ A O B$ là tam giác đều

b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

c) Cho $∠ A B M = 45^{0} .$ Tính độ dài cung AI và $S_{q u a t}$ AKI của đường tròn tâm K theo a

Xem đáp án » 13/07/2024 2,563

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau : u2+v2=13,uv=6

Cho parabol P:y=−x2 và đường thẳng d:y=mx−2 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1+2x2+2=0

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau : u+v=15, uv=36

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6$

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u + v = 15, u v = 36$