Câu hỏi:

13/07/2024 6,512

Cho tam giác ABC có $∠ B A C = 45^{0} .$ Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm CD và BE

a) Chứng minh AE = BE

b) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này.

c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung $\overset{⏜}{D E}$ của đường tròn (O) theo a

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có góc BAC = 45 độ. Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường (ảnh 1)

a) Chứng minh: AE = BE

Ta có : $∠ B E A = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow ∠ A E B = 90^{0}$

$Δ A E B$ vuông ở E có $∠ B A E = 45^{0}$ nên vuông cân $\Rightarrow A E = B E$

b) $∠ B D C = 90^{0} \Rightarrow ∠ A D H = 90^{0}$

Tứ giác ADHE có $∠ A D H + ∠ A E H = 180^{0}$ nên nội tiếp đường tròn, tâm K của đường tròn này là trung điểm AH

c) $Δ A E H$ vuông ở E có K là trung điểm AH nên $K E = K A = \frac{1}{2} A H$

Vậy $Δ A K E$ cân ở K. Do đó $∠ K A E = ∠ K E A$

$Δ E O C$ cân ở O (do $O C = O E) \Rightarrow ∠ O C E = ∠ O E C \Rightarrow H$ là trực tâm $Δ A B C \Rightarrow A H ⊥ B C$

$∠ H A C + ∠ A C O = 90^{0} \Rightarrow ∠ A E K + ∠ O E C = 90^{0}$

Do đó $∠ K E O = 90^{0} \Rightarrow O E ⊥ K E$

Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

d) Ta có : $∠ D O E = 2 ∠ A B E = {2.45}^{0} = 90^{0}$ (cùng chắn cung DE)

$\Rightarrow S_{q u a t (D O E)} = \frac{π a^{2} {.90}^{0}}{360^{0}} = \frac{π a^{2}}{4}$ ; $S_{D O E} = \frac{1}{2} O D . O E = \frac{1}{2} a^{2}$

Vậy diện tích viên phân cung DE là :

\frac{π a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{2}}{4} (π - 2)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,771

Câu 2:

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,674

Câu 3:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm AD, EC cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh :

a) Tứ giác OEBM nội tiếp

b) $M B^{2} = M A . M D$

$c) ∠ B F C = ∠ M O C d) B F / / A M$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,884

Câu 4:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H $(D \in A C, E \in A B)$

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Từ đó suy ra $∠ B C D = ∠ A E D$

b) Kẻ đường kính AK. Chứng minh $A B . B C = A K . B D$

c) Từ O kẻ $O M ⊥ B C (M \in B C) .$ Chứng minh H, M, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,600

Câu 5:

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u + v = 15, u v = 36$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,752

Câu 6:

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường thẳng CM tại D

a) Chứng minh $Δ A O B$ là tam giác đều

b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

c) Cho $∠ A B M = 45^{0} .$ Tính độ dài cung AI và $S_{q u a t}$ AKI của đường tròn tâm K theo a

Xem đáp án » 13/07/2024 2,616

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho parabol P:y=−x2 và đường thẳng d:y=mx−2 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1+2x2+2=0

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau : u2+v2=13,uv=6

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau : u+v=15, uv=36

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6$

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u + v = 15, u v = 36$