Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H D∈AC,E∈AB a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Từ đó suy ra ∠BCD=∠AED b) Kẻ đường kính AK....

a) Ta có ∠AEH=∠ADH=900⇒AEHD là tứ giác nội tiếp ⇒∠AED=∠AHD (cùng chắn AD⏜) Lý luận được ∠ACB=∠AHD (cùng phụ ∠CAH)⇒∠AED=∠AHD) b) Xét ΔABK và ΔBDC có: ∠ABK=∠BDC=900; ∠AKB=∠BCD (cùng chắn AB⏜)⇒ΔABK~ΔBDCg.g ⇒ABBD=AKBC⇒AB.BC=AK.BD c) Ta có : OM⊥BC⇒M là trung điểm BC Vì BD//KC⊥AC,BK//HC⊥AB ⇒HCKB là hình bình hành ⇒ HK đi qua trung điểm M của BC Vậy 3 điểm H, M, K thẳng hàng.

Câu hỏi:

19/08/2025 7,739

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H $(D \in A C, E \in A B)$

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Từ đó suy ra $∠ B C D = ∠ A E D$

b) Kẻ đường kính AK. Chứng minh $A B . B C = A K . B D$

c) Từ O kẻ $O M ⊥ B C (M \in B C) .$ Chứng minh H, M, K thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 29 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD (ảnh 1)

a) Ta có $∠ A E H = ∠ A D H = 90^{0} \Rightarrow A E H D$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow ∠ A E D = ∠ A H D$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A D})$

Lý luận được $∠ A C B = ∠ A H D$ (cùng phụ $∠ C A H) \Rightarrow ∠ A E D = ∠ A H D$ )

b) Xét $Δ A B K$ và $Δ B D C$ có: $∠ A B K = ∠ B D C = 90^{0}$ ;

$∠ A K B = ∠ B C D$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A B}) \Rightarrow Δ A B K ~ Δ B D C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{B D} = \frac{A K}{B C} \Rightarrow A B . B C = A K . B D$

c) Ta có : $O M ⊥ B C \Rightarrow M$ là trung điểm BC

Vì $B D / / K C (⊥ A C), B K / / H C (⊥ A B)$

$\Rightarrow H C K B$ là hình bình hành $\Rightarrow$ HK đi qua trung điểm M của BC

Vậy 3 điểm H, M, K thẳng hàng.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$- x^{2} = m x - 2 \Leftrightarrow x^{2} + m x - 2 = 0$

$Δ = m^{2} + 8 > 0$ (với mọi m) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi – et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} x_{2} = - 2 \end{cases}$

Ta có:

\begin{array}{l} (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) + 4 = 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 = 0 \\ h a y - 2 + 2 (- m) + 4 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \end{array}

Câu 2

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6 \\ u^{2} + v^{2} = 13 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} - 2 u v = 13 \Leftrightarrow {(u + v)}^{2} = 13 + 2.6 = 25 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} u + v = 5 \\ u + v = - 5 \end{array} \end{array}$

$*) u + v = 5 \Rightarrow u, v$ là nghiệm phương trình: $X^{2} - 5 X + 6 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} X = 3 \\ X = 2 \end{array}$

$*) u + v = - 5 \Rightarrow u, v$ là nghiệm phương trình $X^{2} + 5 X + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} X = - 2 \\ X = - 3 \end{array}$

Vậy $(u, v) \in \{(3; 2); (2; 3); (- 2; - 3); (- 3; - 2)\}$

Câu 3

Cho tam giác ABC có $∠ B A C = 45^{0} .$ Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm CD và BE

a) Chứng minh AE = BE

b) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này.

c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $Δ A D E$

d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung $\overset{⏜}{D E}$ của đường tròn (O) theo a

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm AD, EC cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh :

a) Tứ giác OEBM nội tiếp

b) $M B^{2} = M A . M D$

$c) ∠ B F C = ∠ M O C d) B F / / A M$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u + v = 15, u v = 36$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m - 6 = 0$ (m là tham số)

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = m x - 2$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 0$

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u^{2} + v^{2} = 13, u v = 6$

Tìm hai số u, v trong trường hợp sau :

$u + v = 15, u v = 36$

Cho phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m - 6 = 0$ (m là tham số)

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt