Bài tập theo tuần Toán 9

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 3

34 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 27 câu hỏi 30 phút

Câu 1/27

Rút gọn các biểu thức sau :

$\begin{array}{l} \frac{b^{2}}{a^{3}} \sqrt{\frac{a^{2}}{b^{4}}} (\begin{array}{l} a > 0 \\ b \neq 0 \end{array}) \end{array}$

Lời giải

$\frac{b^{2}}{a^{3}} \sqrt{\frac{a^{2}}{b^{4}}} = \frac{b^{2} . |a|}{a^{3} . b^{2}} = \frac{a b^{2}}{a^{3} b^{2}} = \frac{1}{a^{2}} (d o a > 0)$

Câu 2/27

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

$\begin{array}{l} \sqrt{700} \end{array}$

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt{700} = \sqrt{100.7} = 10 \sqrt{7} \end{array}$

Câu 3/27

Tính

$M = \sqrt{\frac{8 + \sqrt{63}}{2}} + \sqrt{\frac{8 - \sqrt{63}}{2}}$

Lời giải

$\begin{array}{l} M = \sqrt{\frac{8 + \sqrt{63}}{2}} + \sqrt{\frac{8 - \sqrt{63}}{2}} \\ = \frac{\sqrt{8 + \sqrt{63}}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{8 - \sqrt{63}}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{16 + 2 \sqrt{63}}}{2} + \frac{\sqrt{16 - 2 \sqrt{63}}}{2} \\ = \frac{\sqrt{{(\sqrt{9} + \sqrt{7})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{9} - \sqrt{7})}^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{9} - \sqrt{7} + \sqrt{9} + \sqrt{7}}{2} = 6 \end{array}$

Câu 4/27

Giải phương trình:

$\begin{array}{l} 3 \sqrt{2 x} + 4 \sqrt{2 x} = 10 + 2 \sqrt{2 x} \end{array}$

Lời giải

$\begin{array}{l} 3 \sqrt{2 x} + 4 \sqrt{2 x} = 10 + 2 \sqrt{2 x} (x \geq 0) \\ \Leftrightarrow 3 \sqrt{2 x} + 4 \sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2 x} = 10 \\ \Leftrightarrow 5 \sqrt{2 x} = 10 \Leftrightarrow \sqrt{2 x} = 2 \\ \Leftrightarrow 2 x = 4 \Leftrightarrow x = 2 (t m) \end{array}$

Câu 5/27

Rút gọn:

$\begin{array}{l} \frac{2}{x^{2} - y^{2}} \sqrt{\frac{3 {(x + y)}^{2}}{4}} \end{array}$

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{2}{x^{2} - y^{2}} \sqrt{\frac{3 {(x + y)}^{2}}{4}} = \frac{2}{(x - y) (x + y)} . \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{{(x + y)}^{2}} \\ = \frac{\sqrt{3} . |x + y|}{(x - y) (x + y)} = [\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3} (x + y)}{(x - y) (x + y)} = \frac{\sqrt{3}}{x - y} (n e u x + y > 0) \\ \frac{\sqrt{3} (x + y)}{(x - y) (x + y)} = \frac{- \sqrt{3}}{x - y} (n e u x + y < 0) \end{array} \end{array}$

Câu 6/27

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH, đường trung tuyến DM, DF = 16cm, EF = 20cm, $(M, H \in E F) .$ Tính: $D E, D H, E H, F H, D M$

Lời giải

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH, đường trung tuyến DM, DF = 16cm (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ D E F \Rightarrow E F^{2} = D F^{2} + D E^{2}$ hay $20^{2} = 16^{2} + D E^{2}$

\Rightarrow D E = \sqrt{20^{2} - 16^{2}} = 12 (c m)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ D E F,$ đường cao DH

\begin{array}{l} \Rightarrow *) D H . E F = D E . D F h a y D H .20 = 12.16 \Rightarrow D H = 9, 6 (c m) \\ *) D E = E H . E F h a y 12^{2} = E H .20 \Rightarrow E H = \frac{12^{2}}{20} = 7, 2 (c m) \\ \Rightarrow F H = E F - E H = 20 - 7, 2 = 12, 8 (c m) \end{array}

Vì DM là đường trung tuyến trong $Δ D E F$ vuông tại D

\Rightarrow D M = \frac{1}{2} E F = \frac{1}{2} .20 = 10 (c m)

Vậy $D E = 12 c m, D H = 9, 6 c m, E H = 7, 2 c m, F H = 12, 8 c m, D M = 10 c m$

Câu 7/27

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết rằng BH = 25cm, CH = 144cm. Tính $A B, A C, A H$

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết rằng BH = 25cm, CH = 144cm. (ảnh 1)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH ta có:

\begin{array}{l} +) A H^{2} = B H . H C h a y A H^{2} = 25.144 \Rightarrow A H = 60 (c m) \\ +) A B^{2} = B H . B C h a y A B^{2} = 25. (25 + 144) \Leftrightarrow A B = 65 (c m) \\ +) A C^{2} = C H . C B h a y A C^{2} = 144. (144 + 25) \Rightarrow A C = 156 (c m) \end{array}

Vậy $A B = 65 c m, A C = 156 c m, A H = 60 c m$

Câu 8/27

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5, và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Tính hai cạnh góc vuông.

Lời giải

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5, và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. (ảnh 1)

Theo bài BC = 5, AH = 2

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\begin{array}{l} +) A B . A C = 2.5 = 10 \Rightarrow A B = \frac{10}{A C} \\ +) \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} \\ h a y \frac{1}{{(\frac{10}{A C})}^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{2^{2}} \Rightarrow A C^{2} - 100 A C + 400 = 0 \\ \Rightarrow A C = \sqrt{50 + \sqrt{2100}} \Rightarrow A B = \frac{\sqrt{50 + \sqrt{2100}}}{5 + \sqrt{21}} \end{array}$

Câu 9/27