Bài tập theo tuần Toán 9

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 3

31 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 27 câu hỏi 30 phút

Câu 1/27

Rút gọn các biểu thức sau :

$\begin{array}{l} \frac{b^{2}}{a^{3}} \sqrt{\frac{a^{2}}{b^{4}}} (\begin{array}{l} a > 0 \\ b \neq 0 \end{array}) \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{b^{2}}{a^{3}} \sqrt{\frac{a^{2}}{b^{4}}} = \frac{b^{2} . |a|}{a^{3} . b^{2}} = \frac{a b^{2}}{a^{3} b^{2}} = \frac{1}{a^{2}} (d o a > 0)$

Câu 2/27

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

$\begin{array}{l} \sqrt{700} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt{700} = \sqrt{100.7} = 10 \sqrt{7} \end{array}$

Câu 3/27

Tính

$M = \sqrt{\frac{8 + \sqrt{63}}{2}} + \sqrt{\frac{8 - \sqrt{63}}{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} M = \sqrt{\frac{8 + \sqrt{63}}{2}} + \sqrt{\frac{8 - \sqrt{63}}{2}} \\ = \frac{\sqrt{8 + \sqrt{63}}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{8 - \sqrt{63}}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{16 + 2 \sqrt{63}}}{2} + \frac{\sqrt{16 - 2 \sqrt{63}}}{2} \\ = \frac{\sqrt{{(\sqrt{9} + \sqrt{7})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{9} - \sqrt{7})}^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{9} - \sqrt{7} + \sqrt{9} + \sqrt{7}}{2} = 6 \end{array}$

Câu 4/27

Giải phương trình:

$\begin{array}{l} 3 \sqrt{2 x} + 4 \sqrt{2 x} = 10 + 2 \sqrt{2 x} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} 3 \sqrt{2 x} + 4 \sqrt{2 x} = 10 + 2 \sqrt{2 x} (x \geq 0) \\ \Leftrightarrow 3 \sqrt{2 x} + 4 \sqrt{2 x} - 2 \sqrt{2 x} = 10 \\ \Leftrightarrow 5 \sqrt{2 x} = 10 \Leftrightarrow \sqrt{2 x} = 2 \\ \Leftrightarrow 2 x = 4 \Leftrightarrow x = 2 (t m) \end{array}$

Câu 5/27

Rút gọn:

$\begin{array}{l} \frac{2}{x^{2} - y^{2}} \sqrt{\frac{3 {(x + y)}^{2}}{4}} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} \frac{2}{x^{2} - y^{2}} \sqrt{\frac{3 {(x + y)}^{2}}{4}} = \frac{2}{(x - y) (x + y)} . \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{{(x + y)}^{2}} \\ = \frac{\sqrt{3} . |x + y|}{(x - y) (x + y)} = [\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3} (x + y)}{(x - y) (x + y)} = \frac{\sqrt{3}}{x - y} (n e u x + y > 0) \\ \frac{\sqrt{3} (x + y)}{(x - y) (x + y)} = \frac{- \sqrt{3}}{x - y} (n e u x + y < 0) \end{array} \end{array}$

Câu 6/27

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH, đường trung tuyến DM, DF = 16cm, EF = 20cm, $(M, H \in E F) .$ Tính: $D E, D H, E H, F H, D M$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH, đường trung tuyến DM, DF = 16cm (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ D E F \Rightarrow E F^{2} = D F^{2} + D E^{2}$ hay $20^{2} = 16^{2} + D E^{2}$

\Rightarrow D E = \sqrt{20^{2} - 16^{2}} = 12 (c m)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ D E F,$ đường cao DH

\begin{array}{l} \Rightarrow *) D H . E F = D E . D F h a y D H .20 = 12.16 \Rightarrow D H = 9, 6 (c m) \\ *) D E = E H . E F h a y 12^{2} = E H .20 \Rightarrow E H = \frac{12^{2}}{20} = 7, 2 (c m) \\ \Rightarrow F H = E F - E H = 20 - 7, 2 = 12, 8 (c m) \end{array}

Vì DM là đường trung tuyến trong $Δ D E F$ vuông tại D

\Rightarrow D M = \frac{1}{2} E F = \frac{1}{2} .20 = 10 (c m)

Vậy $D E = 12 c m, D H = 9, 6 c m, E H = 7, 2 c m, F H = 12, 8 c m, D M = 10 c m$

Câu 7/27

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết rằng BH = 25cm, CH = 144cm. Tính $A B, A C, A H$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết rằng BH = 25cm, CH = 144cm. (ảnh 1)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH ta có:

\begin{array}{l} +) A H^{2} = B H . H C h a y A H^{2} = 25.144 \Rightarrow A H = 60 (c m) \\ +) A B^{2} = B H . B C h a y A B^{2} = 25. (25 + 144) \Leftrightarrow A B = 65 (c m) \\ +) A C^{2} = C H . C B h a y A C^{2} = 144. (144 + 25) \Rightarrow A C = 156 (c m) \end{array}

Vậy $A B = 65 c m, A C = 156 c m, A H = 60 c m$

Câu 8/27

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5, và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Tính hai cạnh góc vuông.

Xem đáp án

Lời giải

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5, và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. (ảnh 1)

Theo bài BC = 5, AH = 2

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\begin{array}{l} +) A B . A C = 2.5 = 10 \Rightarrow A B = \frac{10}{A C} \\ +) \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} \\ h a y \frac{1}{{(\frac{10}{A C})}^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{2^{2}} \Rightarrow A C^{2} - 100 A C + 400 = 0 \\ \Rightarrow A C = \sqrt{50 + \sqrt{2100}} \Rightarrow A B = \frac{\sqrt{50 + \sqrt{2100}}}{5 + \sqrt{21}} \end{array}$