Để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = - 1 \\ m x + y = 2 m \end{cases}$ vô nghiệm thì $\frac{m}{1} = \frac{1}{1} \neq \frac{2 m}{1} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow m = 1$

Câu 2/10

Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ (m - 1) x + 2 y = m \end{cases}$ vô nghiệm

A. m = 1

B. m = −1

C. m = 3

D. m = −3

Lời giải

Đáp án D

Ta có $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ (m - 1) x + 2 y = m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 4 \\ 2 y = (1 - m) x + m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x - 4 \\ y = \frac{1 - m}{2} x + \frac{m}{2} \end{cases}$

Để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ (m - 1) x + 2 y = m \end{cases}$ vô nghiệm thì đường thẳng d: y = 2x – 4 song song với đường thẳng d’: $y = \frac{1 - m}{2} x + \frac{m}{2}$ suy ra

$\{\begin{cases} \frac{1 - m}{2} = 2 \\ \frac{m}{2} \neq - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m = 4 \\ m \neq - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 3 \\ m \neq - 8 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 3$

Câu 3/10

Cho hệ (I): $\{\begin{cases} x = y - 1 \\ y = x - 1 \end{cases}$ và hệ (II): $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 5 \\ 3 y + 5 = 2 x \end{cases}$ . Chọn kết luận đúng

A. Hai hệ đã cho đều vô nghiệm

B. Hai hệ đã cho đều có nghiệm duy nhất

C. Hệ (I) vô nghiệm, hệ (II) có nghiệm duy nhất

D. Hệ (I) và (II) đều có vô số nghiệm

Lời giải

Đáp án D

Xét hệ (I): $\{\begin{cases} x = y - 1 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = x + 1 \\ y = x + 1 \end{cases}$

Nhận thấy rằng hai đường thẳng $(d_{1})$ : y = x + 1 và $(d_{2})$ : y = x + 1 trùng nhau nên hệ (I) có vô số nghiệm.

Xét hệ (II) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 5 \\ 3 y + 5 = 2 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 y = 2 x - 5 \\ 3 y = 2 x - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3} \\ y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3} \end{cases}$

Nhận thấy rằng hai đường thẳng $(d_{3}) : y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3}$ và $(d_{4}) : y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3}$ trùng nhau nên hệ (II) có vô số nghiệm

Câu 4/10

Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 1 \\ 2 x - m y = 2 m^{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

A. $m \neq 2$

B. $m \neq - 2$

C. m = 2

D. $m \neq \pm 2$

Lời giải

Đáp án D

Để hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - 2 y = 1 \\ 2 x - m y = 2 m^{2} \end{cases}$ có nghiệm duy nhất thì $\frac{m}{2} \neq \frac{- 2}{- m} \Leftrightarrow m^{2} \neq 4 \Leftrightarrow m \neq \pm 2$

Câu 5/10

Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x - (m - 2) y = 2 \\ (m - 1) x - 2 y = m - 5 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

A. $m \neq 0$

B. $m \neq 2$

C. $m \neq \{0; 3\}$

D. m = 0; m = 3

Lời giải

Đáp án C

Xét hệ $\{\begin{cases} x - (m - 2) y = 2 \\ (m - 1) x - 2 y = m - 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (m - 2) y = x - 2 \\ 2 y = (m - 1) x - m + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (m - 2) y = x - 2 \\ y = \frac{m - 1}{2} x - \frac{m}{2} + \frac{5}{2} \end{cases}$

TH1: Với m – 2 = 0 $\Leftrightarrow$ m = 2 ta có hệ $\{\begin{cases} 0. y = x - 2 \\ y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2} \end{cases}$

Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng x = 2 và $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ cắt nhau

TH2: Với m – 2 $\neq$ 0 $\Leftrightarrow$ m $\neq$ 2 ta có hệ:

$\{\begin{cases} (m - 2) y = x - 2 \\ y = \frac{m - 1}{2} x - \frac{m}{2} + \frac{5}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1}{m - 2} x - \frac{2}{m - 2} \\ y = \frac{m - 1}{2} x - \frac{m}{2} + \frac{5}{2} \end{cases}$

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng:

d: $y = \frac{1}{m - 2} x - \frac{2}{m - 2}$ và d’: $y = \frac{m - 1}{2} x - \frac{m}{2} + \frac{5}{2}$ cắt nhau

$\Leftrightarrow \frac{1}{m - 2} \neq \frac{m - 1}{2} \Leftrightarrow (m - 1) (m - 2) \neq 2$

$\Leftrightarrow m^{2} - 3 m + 2 \neq 2 \Leftrightarrow m^{2} - 3 m \neq 0$

$\Leftrightarrow m (m - 3) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 3 \end{cases}$

Suy ra m $\neq$ {0; 2; 3}

Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m $\neq$ {0; 3}

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi $m \neq \{0; 3\}$

Câu 6/10

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 3 \\ - 4 x - 5 y = 9 \end{cases}$ nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. (−21; 15)

B. (21; −15)

C. (1; 1)

D. (1; −1)

Lời giải

Đáp án A

Thay lần lượt các cặp số (−21; 15); (21; −15); (1; 1) và (1; −1) vào hệ phương trình ta được:

+) Với cặp số (21; −15) thì ta có $\{\begin{cases} 2.21 + 3.15 = 3 \\ - 4.21 + 5.15 = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 87 = 3 \\ - 9 = 9 \end{cases}$ (vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (1; 1) thì ta có $\{\begin{cases} 2.1 + 3.1 = 3 \\ - 4.1 - 5.1 = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 = 3 \\ - 9 = 9 \end{cases}$ (vô lý) nên loại C

+) Với cặp số (1; −1) thì ta có $\{\begin{cases} 2.1 + 3. (- 1) = 3 \\ - 4.1 - 5. (- 1) = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 = 3 \\ 1 = 9 \end{cases}$ (vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (−21; 15) thì ta có $\{\begin{cases} 2. (- 21) + 3.15 = 3 \\ - 4. (- 21) - 5.15 = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 = 3 \\ 9 = 9 \end{cases}$ (luôn đúng) nên chọn A

Câu 7/10

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 5 x + y = 7 \\ - x - 3 y = 21 \end{cases}$ nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

A. (1; 2)

B. (8; −3)

C. (3; −8)

D. (3; 8)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Cặp số (−2; −3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 2 x + y = 4 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ x - 3 y = 8 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} 2 x - y = - 1 \\ x - 3 y = 7 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 4 x - 2 y = 0 \\ x - 3 y = 5 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cặp số (3; − 5) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} x - 3 y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 3 x + y = 4 \\ 2 x - y = 11 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} y = - 1 \\ x - 3 y = 5 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 4 x - y = 0 \\ x - 3 y = 0 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x - 2 y = 3 m \\ 2 x - m y = - 2 - 4 m \end{cases}$ . Tìm các giá trị của tham số m để cặp số (−1; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho

A. m = −1

B. m = 1

C. m = −3

D. m = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = - 1 \\ m x + y = 2 m \end{cases}$ vô nghiệm

Xác định giá trị của tham số m để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ (m - 1) x + 2 y = m \end{cases}$ vô nghiệm