12 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có đáp án (Vận dụng)

Đáp án cần chọn là: A

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = $\frac{AC}{2}$

Theo định lý Pytago ta có:

$A{C}^2=A{D}^2+D{C}^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AC=5\left(vì AB=DC=4cm\right)\Rightarrow R=\frac{5}{2}$

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = $\frac{5}{2}$

Diện tích mặt cầu là $S=4{\mathrm{\pi R}}^2=4\mathrm{\pi }{\left(\frac{5}{2}\right)}^2=25\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = R² dẫn đến ra kết quả D sai.

Đáp án cần chọn là: B.

Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = $\frac{AC}{2}$

Theo định lý Pytago ta có:

$A{C}^2=A{D}^2+D{C}^2=6^2+8^2=100\Rightarrow AC=10 \left(vì AB=CD=8cm\right)\Rightarrow R=5cm.$

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm

Diện tích mặt cầu là $S=4{\mathrm{\pi R}}^2=4\mathrm{\pi }.5^2=100\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.

Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = $\mathrm{\pi }$R² dẫn đến ra kết quả D sai.

Đáp án cần chọn là: B.

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Diện tích mặt cầu $S=4{\mathrm{\pi R}}^2$

Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_{xq}=2\mathrm{\pi Rh}=2\mathrm{\pi R}.2\mathrm{R}=4{\mathrm{\pi R}}^2$.

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

 $\frac{S}{S_{xq}}=\frac{4{\mathrm{\pi R}}^2}{4{\mathrm{\pi R}}^2}=1.$

Chú ý: Một số em có thể tính nhầm mối quan hệ giữa đường cao với bán kính của hình trụ h = R dẫn đến ra kết quả sai là D.

Đáp án cần chọn là: C.

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Diện tích mặt cầu $S=4{\mathrm{\pi R}}^2$.

Diện tích toàn phần của hình trụ là: $S_{tp}=S_{xq}+2{\mathrm{\pi R}}^2=4{\mathrm{\pi R}}^2+2{\mathrm{\pi R}}^2=6{\mathrm{\pi R}}^2$

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:

$\frac{S}{S_{tp}}=\frac{4{\mathrm{\pi R}}^2}{6{\mathrm{\pi R}}^2}=\frac{2}{3}$.

Đáp án cần chọn là: A

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Thể tích hình cầu $V_C=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$;

Thể tích khối trụ $V_t={\mathrm{\pi R}}^2.2\mathrm{R}=2{\mathrm{\pi R}}^3$

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là

$\frac{V_C}{V_t}=\frac{{\displaystyle \frac{4}{3}}{\mathrm{\pi R}}^3}{2{\mathrm{\pi R}}^3}=\frac{2}{3}$.

Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là B.

Đáp án cần chọn là: B.

Từ đề bài suy ra chiều cao của hình trụ là h = 3R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Thể tích hình cầu $V_C=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$;

Thể tích khối trụ $V_t={\mathrm{\pi R}}^2.3\mathrm{R}=3{\mathrm{\pi R}}^3$.

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là

$\frac{V_C}{V_t}=\frac{{\displaystyle \frac{4}{3}}{\mathrm{\pi R}}^3}{3{\mathrm{\pi R}}^3}=\frac{4}{9}$.

Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là C.