5 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án C

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Xét đường tròn (O’) và (O) có $O’A = \frac{1}{2}OA$ nên $\frac{OA}{O\text{'}A}=2$

Xét $∆$O’AC cân tại O’ và $∆$OAD cân tại D có $\widehat{OAD}=\widehat{O\text{'}AD}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{ODA}=\widehat{O\text{'}CA}$

Suy ra $∆OAD\backsim \Delta O\text{'}AC(g – g)\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{OA}{O\text{'}A}=2$

Lại có vì $\widehat{ODA}=\widehat{O\text{'}CA}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên OD // O’C

Đáp án C

Xét $\left(O_1\right)$ có $O_{1}B = O_{1}A$

$\Rightarrow O_{1}AB$ cân tại $O_1$ $\Rightarrow \widehat{O_{1}BA}=\widehat{O_{1}AB}$

Xét $\left(O_2\right)$ có $O_{1}C = O_{1}A$

$\Rightarrow O_{2}CA$ cân tại $O_2$ $\Rightarrow \widehat{O_{2}CA}=\widehat{O_{2}AC}$

Mà $\widehat{O_1}+\widehat{O_2} = {360}^o -\widehat{C}-\widehat{B}= {180}^o$

$\iff {180}^o -\widehat{O_{1}BA}-\widehat{O_{1}AB} + {180}^o -\widehat{O_{2}CA}-\widehat{O_{2}AC} = {180}^o$

$$\begin{gathered} \iff 2\left(\widehat{O_{1}AB}+\widehat{O_{2}AC}\right)= {180}^o \\ \Rightarrow \widehat{O_{1}AB}+\widehat{O_{2}AC}= {90}^o\Rightarrow \widehat{BAC}= {90}^o \end{gathered}$$

$\Rightarrow ∆$ABC vuông tại A

Đáp án D

Ta có: $|R_1 – R_2| = 8 – 5 = 3; R_1 + R_2 = 8 + 5 = 13$

$|R_1 – R_2| < OO’ < R_1 + R_2 = 7 + 5 = 12$

$\Rightarrow$Hai đường tròn cắt nhau

Đáp án C

Ta có $R_1=6cm; R_2=4cm; d=2cm\Rightarrow R_1 – R_2=d=2cm$

$\Rightarrow$ Hai đường tròn tiếp xúc trong

Đáp án A

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P $\in$ (O); Q $\in$ (O’) và MP $\perp$ OO’; NQ $\perp$ OO’ $\Rightarrow$ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ là hình thang cân