14 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (Vận dụng)

Đáp án C

Ta có  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\ x-3y=7x-4y-17\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5x+10y-3x+3y=-17\\ x-3y-7x+4y=-17\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+39y=297\\ -6x+y=-17\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-6x+y=-17\\ 40y=280\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+13y=99\\ -6x+y=-17\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=7\\ x=4\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 7)

Đáp án A

Thay x = 3; y = −4 vào hệ phương trình ta được

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2a.3+b\left(-4\right)=-1\\ b.3-a.\left(-4\right)=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}6a-4b=-1\\ 4a+3b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}12a-8b=-2\\ 12a+9b=15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}17b=17\\ 4a+3b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=1\\ a=\frac{1}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $a=\frac{1}{2} ; b=1$

Đáp án D

Thay x = 2; y = −3 vào hệ phương trình ta được:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4a.2+2b.\left(-3\right)=-3\\ 3b.2+a\left(-3\right)=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8a-6b=-3\\ -3a+6b=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5a=5\\ -3a+6b=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ -3.1+6b=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ 6b=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=\frac{11}{6}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $a=1; b=\frac{11}{6}$

Đáp án A

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{2x+1}{3}-\frac{y+1}{4}=\frac{4x-2y+2}{5}\\ \frac{2x-3}{4}-\frac{y-4}{3}=-2x+2y-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}40x+20-15y-15=48x-24y+24\\ 6x-9-4y+16=-24x+24y-24\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}8x-9y=-19\\ 30x-28y=-31\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}120x-135=-285\\ 120x-112=-124\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{2}\\ y=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay $x=\frac{11}{2}$ ; y = 7 vào phương trình 6mx – 5y = 2m – 66 ta được:

$$\begin{gathered} 6m.\frac{11}{2}-5.7=2m–66 \\ \iff 31m=-31\iff m=-1 \end{gathered}$$

Đáp án C

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{4}-\frac{y}{2}=x+y+1\\ \frac{x-2}{2}+\frac{y-1}{3}=x+y-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+1-2y=4x+4y+4\\ 3x-6+2y-2=6x+6y-6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+6y=-3\\ 3x+4y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{-1}{2}\\ x=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay x = 0; $y=-\frac{1}{2}$ vào phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225 ta được:

$$\begin{gathered} (m+2).0+7m\left(-\frac{1}{2}\right)=m–225 \\ \iff \frac{9}{2}m=225\iff m=50 \end{gathered}$$

Đáp án B

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (−4; −2) $\iff$ −4a + b = −2   (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B (2; 1) $\iff$ 2a + b = 1            (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}-4a+b=-2\\ 2a+b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-6a=-3\\ 2a+b=1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ 2.\frac{1}{2}+b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=0\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $a = \frac{1}{2}; b = 0$