Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 11

44 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 10 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (có đáp án)

425 lượt thi 46 câu hỏi

Bài tập Các dạng khác lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 3 câu hỏi

Bài tập Năng suất lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 2 câu hỏi

Bài tập Toán Có Nội Dung Hình Học lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 3 câu hỏi

Bài tập Toán Làm Chung Công Việc lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 3 câu hỏi

Bài tập Toán Chuyển Động lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 3 câu hỏi

Bài tập Toán về quan hệ giữa các số lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 3 câu hỏi

Bài tập Các bài toán thực tế lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 2 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Cho hàm số bậc nhất $y = (m^{2} - 3) x + 5.$ Tìm các giá trị của m để hàm số

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

Lời giải

Cho hàm số bậc nhất: $y = (m^{2} - 3) x + 5 (1)$

a) Hàm số (1) đồng biến khi $m^{2} - 3 > 0 \Leftrightarrow m^{2} > 3 \Rightarrow [\begin{array}{l} m < - \sqrt{3} \\ m > \sqrt{3} \end{array}$

b) Hàm số (1) nghịch biến khi $m^{2} - 3 < 0 \Rightarrow - \sqrt{3} < m < \sqrt{3}$

Câu 2/10

Cho hai hàm số $f (x) = a x + 5 (a \neq 0)$ và $g (x) = (a^{2} + 3) x - 2.$ Chứng minh rằng:

a) Hàm số $f (x) + g (x); g (x) + 2 f (x); g (x) - f (x)$ là các hàm số đồng biến

b) Hàm số f(x) - g(x) là hàm số nghịch biến.

Lời giải

$a) f (x) + g (x) = a x + 5 + (a^{2} + 3) x - 2 = (a^{2} + a + 3) x + 3$

Ta có $a^{2} + a + 3 = {(a + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0 \Rightarrow a^{2} + a + 3 > 0$

$\Rightarrow$ Hàm số f(x) + g(x) đồng biến.

$\begin{array}{l} g (x) + 2 f (x) = 2 (a x + 5) + (a^{2} + 3) x - 2 \\ = (a^{2} + 2 a + 3) x + 4 \end{array}$

Ta có $a^{2} + 2 a + 3 = {(a + 1)}^{2} + 2 > 0 \Rightarrow a^{2} + 2 a + 3 > 0$

$\Rightarrow$ Hàm số $g (x) + 2 f (x)$ đồng biến

Ta có $g (x) - f (x) = (a^{2} + 3) x - 2 - (a x + 5) = (a^{2} - a + 3) x + 3$

Vì $a^{2} - a + 3 = {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0 \Rightarrow a^{2} - a + 3 > 0$ $\Rightarrow$ hàm số f(x) - g(x) đồng biến

$\begin{array}{l} b) f (x) - g (x) = a x + 5 - [(a^{2} + 3) x - 2] \\ = (a - a^{2} - 3) x + 5 + 2 = (- a^{2} + a - 3) x + 7 \end{array}$

Vì $- a^{2} + a - 3 = - (a^{2} - a + 3) = - [{(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4}] = - {(a - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{11}{4} < 0$

$\Rightarrow$ f(x) - g(x) nghịch biến

Câu 3/10

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \frac{1 - m}{4 - m} x + \frac{3}{4}$

Lời giải

$y = \frac{1 - m}{4 - m} x + \frac{3}{4}$ là hàm số bậc nhất khi $\frac{1 - m}{4 - m} \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m \neq 0 \\ 4 - m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq 4 \end{cases}$

Câu 4/10

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \sqrt{m^{2} - 2} . x + \frac{3}{7}$

Lời giải

$y = \sqrt{m^{2} - 2} . x + \frac{3}{7}$ là hàm số bậc nhất khi $\{\begin{cases} m^{2} - 2 \geq 0 \\ m^{2} - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq \sqrt{2} \\ m \leq - \sqrt{2} \end{array}$

Câu 5/10

Hàm số sau là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

$y = f (x) = \frac{2}{3} x + 5 (x \in ℝ)$

Lời giải

$y = f (x) = \frac{2}{3} x + 5 (x \in ℝ)$ có $a = \frac{2}{3} > 0 \Rightarrow y = \frac{2}{3} x + 5$ đồng biến

Câu 6/10

Hàm số sau là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

$y = f (x) = 4 - \frac{2}{5} x (x \in ℝ)$

Lời giải

$y = f (x) = 4 - \frac{2}{5} x$ có $a = - \frac{2}{5} < 0 \Rightarrow y = f (x) = 4 - \frac{2}{5} x$ nghịch biến

Câu 7/10