Câu hỏi:

01/08/2022 311

Cho hai hàm số $f (x) = a x + 5 (a \neq 0)$ và $g (x) = (a^{2} + 3) x - 2.$ Chứng minh rằng:

a) Hàm số $f (x) + g (x); g (x) + 2 f (x); g (x) - f (x)$ là các hàm số đồng biến

b) Hàm số f(x) - g(x) là hàm số nghịch biến.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 11 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a) f (x) + g (x) = a x + 5 + (a^{2} + 3) x - 2 = (a^{2} + a + 3) x + 3$

Ta có $a^{2} + a + 3 = {(a + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0 \Rightarrow a^{2} + a + 3 > 0$

$\Rightarrow$ Hàm số f(x) + g(x) đồng biến.

$\begin{array}{l} g (x) + 2 f (x) = 2 (a x + 5) + (a^{2} + 3) x - 2 \\ = (a^{2} + 2 a + 3) x + 4 \end{array}$

Ta có $a^{2} + 2 a + 3 = {(a + 1)}^{2} + 2 > 0 \Rightarrow a^{2} + 2 a + 3 > 0$

$\Rightarrow$ Hàm số $g (x) + 2 f (x)$ đồng biến

Ta có $g (x) - f (x) = (a^{2} + 3) x - 2 - (a x + 5) = (a^{2} - a + 3) x + 3$

Vì $a^{2} - a + 3 = {(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0 \Rightarrow a^{2} - a + 3 > 0$ $\Rightarrow$ hàm số f(x) - g(x) đồng biến

$\begin{array}{l} b) f (x) - g (x) = a x + 5 - [(a^{2} + 3) x - 2] \\ = (a - a^{2} - 3) x + 5 + 2 = (- a^{2} + a - 3) x + 7 \end{array}$

Vì $- a^{2} + a - 3 = - (a^{2} - a + 3) = - [{(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4}] = - {(a - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{11}{4} < 0$

$\Rightarrow$ f(x) - g(x) nghịch biến

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M

a) Cho $R = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính độ dài dây cung MA

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử $N A = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính bán kính R.

Xem đáp án » 11/07/2024 11,625

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn $\hat{A O B} = 120^{0} .$ Vẽ $O H ⊥ A B$ tại H

a) Chứng minh H là trung điểm của AB

b) Tính OH, AB. Diện tích $Δ O A B$ theo R

c) Tia OH cắt (O; R) tại C. Tứ giác OACB là hình gì ? Vì sao ?

Xem đáp án » 11/07/2024 5,253

Câu 3:

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \frac{1 - m}{4 - m} x + \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,853

Câu 4:

Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Gọi M là trung điểm AB.

a) Chứng minh $O M ⊥ A B$

b) Tính độ dài AB, OM theo R

Xem đáp án » 11/07/2024 936

Câu 5:

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \sqrt{m^{2} - 2} . x + \frac{3}{7}$

Xem đáp án » 01/08/2022 636

Câu 6:

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

c) CMR: $B C > D E, A H > D E$

Xem đáp án » 01/08/2022 594

Câu 7:

Cho hàm số bậc nhất $y = (m^{2} - 3) x + 5.$ Tìm các giá trị của m để hàm số

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

Xem đáp án » 11/07/2024 443

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai hàm số fx=ax+5a≠0 và gx=a2+3x−2. Chứng minh rằng: a) Hàm số fx+gx;gx+2fx;gx−fx là các hàm số đồng biến b) Hàm số f(x) - g(x) là hàm số nghịch biến.

Bình luận

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M a) Cho R=5cm,AB=6cm. Tính độ dài dây cung MA b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử NA=5cm,AB=6cm. Tính bán kính R.

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn AOB^=1200. Vẽ OH⊥AB tại H a) Chứng minh H là trung điểm của AB b) Tính OH, AB. Diện tích ΔOAB theo R c) Tia OH cắt (O; R) tại C. Tứ giác OACB là hình gì ? Vì sao ?

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất: y=1−m4−mx+34

Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho AOB^=900. Gọi M là trung điểm AB. a) Chứng minh OM⊥AB b) Tính độ dài AB, OM theo R

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất: y=m2−2.x+37

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn c) CMR: BC>DE,AH>DE

Cho hàm số bậc nhất y=m2−3x+5. Tìm các giá trị của m để hàm số a) Đồng biến b) Nghịch biến

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai hàm số $f (x) = a x + 5 (a \neq 0)$ và $g (x) = (a^{2} + 3) x - 2.$ Chứng minh rằng:

a) Hàm số $f (x) + g (x); g (x) + 2 f (x); g (x) - f (x)$ là các hàm số đồng biến

b) Hàm số f(x) - g(x) là hàm số nghịch biến.

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M

a) Cho $R = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính độ dài dây cung MA

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử $N A = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính bán kính R.

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \frac{1 - m}{4 - m} x + \frac{3}{4}$

Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Gọi M là trung điểm AB.

a) Chứng minh $O M ⊥ A B$

b) Tính độ dài AB, OM theo R

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \sqrt{m^{2} - 2} . x + \frac{3}{7}$

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

c) CMR: $B C > D E, A H > D E$

Cho hàm số bậc nhất $y = (m^{2} - 3) x + 5.$ Tìm các giá trị của m để hàm số

a) Đồng biến

b) Nghịch biến