Câu hỏi:

19/08/2025 12,589

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn $\hat{A O B} = 120^{0} .$ Vẽ $O H ⊥ A B$ tại H

a) Chứng minh H là trung điểm của AB

b) Tính OH, AB. Diện tích $Δ O A B$ theo R

c) Tia OH cắt (O; R) tại C. Tứ giác OACB là hình gì ? Vì sao ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 11 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn (ảnh 1)

a) Ta có AB là dây cung mà $O H ⊥ A B \Rightarrow H$ là trung điểm AB (tính chất đường kính – dây cung)

b) $Δ O A B$ cân tại O (OA = OB = R), có OH là đường cao $\Rightarrow O H$ là đường phân giác

$\Rightarrow \hat{A O H} = \hat{B O H} = 60^{0}$

$\Rightarrow Δ A H O$ vuông tại H có $\hat{A O H} = 60^{0} \Rightarrow Δ A O H$ đều
$\Rightarrow O H = \frac{1}{2} O A = \frac{R}{2}$ và $A H = \frac{\sqrt{3}}{2} O A = \frac{R \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A B = 2 A H = \frac{R \sqrt{3}}{2} .2 = R \sqrt{3}$

$O H = \frac{R}{\sqrt{2}}, O C = R \Rightarrow O H = \frac{1}{2} O C \Rightarrow H$ là trung điểm OC

c) Tứ giác OACB có hai đường chéo OC, AB vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường $\Rightarrow O B C A$ là hình thoi

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M

a) Cho $R = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính độ dài dây cung MA

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử $N A = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính bán kính R.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI (ảnh 1)

a) Vì I là trung điểm của AB $\Rightarrow O I ⊥ A B$ (tính chất đường kính dây cung)

Vì $A B = 6 c m \Rightarrow A I = \frac{A B}{2} = 3 (c m)$

$Δ A O I$ vuông tại I, theo định lý Pytago

$\Rightarrow O I = \sqrt{O A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 (c m)$

$\Rightarrow I M = O M - O I = 5 - 4 = 1 (c m)$

$Δ A I M$ vuông tại I, theo định lý Pytago

$\Rightarrow A M = \sqrt{A I^{2} + I M^{2}} = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10} (c m)$

Vậy $A M = \sqrt{10} c m$

b) $Δ N A I$ vuông tại I, áp dụng định lý Pytago

$\begin{array}{l} \Rightarrow N I = \sqrt{N A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 \\ \Rightarrow N M = N I + I M = 4 + 1 = 5 (c m) \Rightarrow R = \frac{5}{2} c m \end{array}$

Câu 2

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

c) CMR: $B C > D E, A H > D E$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H a) CMR: (ảnh 1)

a) Gọi O là trung điểm của BC. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

\Rightarrow E O = D O = B O = C O = \frac{1}{2} B C

Gọi I là trung điểm AH. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

$\Rightarrow I E = I A = I H = I D = \frac{1}{2} A H$ $\Rightarrow A, D, H, E \in$ đường trong (I; IA)

Trong (O) ta có BC là đường kính, DE là dây cung $\Rightarrow B C > D E$

Trong (I) ta có AH là đường kính, DE là dây cung nên $A H > D E$

Câu 3

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \frac{1 - m}{4 - m} x + \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Gọi M là trung điểm AB.

a) Chứng minh $O M ⊥ A B$

b) Tính độ dài AB, OM theo R

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \sqrt{m^{2} - 2} . x + \frac{3}{7}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số bậc nhất $y = (m^{2} - 3) x + 5.$ Tìm các giá trị của m để hàm số

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M

a) Cho $R = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính độ dài dây cung MA

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử $N A = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính bán kính R.

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

c) CMR: $B C > D E, A H > D E$

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \frac{1 - m}{4 - m} x + \frac{3}{4}$

Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Gọi M là trung điểm AB.

a) Chứng minh $O M ⊥ A B$

b) Tính độ dài AB, OM theo R

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \sqrt{m^{2} - 2} . x + \frac{3}{7}$

Cho hàm số bậc nhất $y = (m^{2} - 3) x + 5.$ Tìm các giá trị của m để hàm số

a) Đồng biến

b) Nghịch biến