Câu hỏi:

01/08/2022 605

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

c) CMR: $B C > D E, A H > D E$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 11 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H a) CMR: (ảnh 1)

a) Gọi O là trung điểm của BC. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

\Rightarrow E O = D O = B O = C O = \frac{1}{2} B C

Gọi I là trung điểm AH. Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông

$\Rightarrow I E = I A = I H = I D = \frac{1}{2} A H$ $\Rightarrow A, D, H, E \in$ đường trong (I; IA)

Trong (O) ta có BC là đường kính, DE là dây cung $\Rightarrow B C > D E$

Trong (I) ta có AH là đường kính, DE là dây cung nên $A H > D E$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M

a) Cho $R = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính độ dài dây cung MA

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử $N A = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính bán kính R.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI (ảnh 1)

a) Vì I là trung điểm của AB $\Rightarrow O I ⊥ A B$ (tính chất đường kính dây cung)

Vì $A B = 6 c m \Rightarrow A I = \frac{A B}{2} = 3 (c m)$

$Δ A O I$ vuông tại I, theo định lý Pytago

$\Rightarrow O I = \sqrt{O A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 (c m)$

$\Rightarrow I M = O M - O I = 5 - 4 = 1 (c m)$

$Δ A I M$ vuông tại I, theo định lý Pytago

$\Rightarrow A M = \sqrt{A I^{2} + I M^{2}} = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10} (c m)$

Vậy $A M = \sqrt{10} c m$

b) $Δ N A I$ vuông tại I, áp dụng định lý Pytago

$\begin{array}{l} \Rightarrow N I = \sqrt{N A^{2} - A I^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4 \\ \Rightarrow N M = N I + I M = 4 + 1 = 5 (c m) \Rightarrow R = \frac{5}{2} c m \end{array}$

Câu 2

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn $\hat{A O B} = 120^{0} .$ Vẽ $O H ⊥ A B$ tại H

a) Chứng minh H là trung điểm của AB

b) Tính OH, AB. Diện tích $Δ O A B$ theo R

c) Tia OH cắt (O; R) tại C. Tứ giác OACB là hình gì ? Vì sao ?

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn (ảnh 1)

a) Ta có AB là dây cung mà $O H ⊥ A B \Rightarrow H$ là trung điểm AB (tính chất đường kính – dây cung)

b) $Δ O A B$ cân tại O (OA = OB = R), có OH là đường cao $\Rightarrow O H$ là đường phân giác

$\Rightarrow \hat{A O H} = \hat{B O H} = 60^{0}$

$\Rightarrow Δ A H O$ vuông tại H có $\hat{A O H} = 60^{0} \Rightarrow Δ A O H$ đều
$\Rightarrow O H = \frac{1}{2} O A = \frac{R}{2}$ và $A H = \frac{\sqrt{3}}{2} O A = \frac{R \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A B = 2 A H = \frac{R \sqrt{3}}{2} .2 = R \sqrt{3}$

$O H = \frac{R}{\sqrt{2}}, O C = R \Rightarrow O H = \frac{1}{2} O C \Rightarrow H$ là trung điểm OC

c) Tứ giác OACB có hai đường chéo OC, AB vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường $\Rightarrow O B C A$ là hình thoi

Câu 3

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \frac{1 - m}{4 - m} x + \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Gọi M là trung điểm AB.

a) Chứng minh $O M ⊥ A B$

b) Tính độ dài AB, OM theo R

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \sqrt{m^{2} - 2} . x + \frac{3}{7}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số bậc nhất $y = (m^{2} - 3) x + 5.$ Tìm các giá trị của m để hàm số

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn c) CMR: BC>DE,AH>DE

Bình luận

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M a) Cho R=5cm,AB=6cm. Tính độ dài dây cung MA b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử NA=5cm,AB=6cm. Tính bán kính R.

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn AOB^=1200. Vẽ OH⊥AB tại H a) Chứng minh H là trung điểm của AB b) Tính OH, AB. Diện tích ΔOAB theo R c) Tia OH cắt (O; R) tại C. Tứ giác OACB là hình gì ? Vì sao ?

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất: y=1−m4−mx+34

Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho AOB^=900. Gọi M là trung điểm AB. a) Chứng minh OM⊥AB b) Tính độ dài AB, OM theo R

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất: y=m2−2.x+37

Cho hàm số bậc nhất y=m2−3x+5. Tìm các giá trị của m để hàm số a) Đồng biến b) Nghịch biến

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a) CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) CMR: A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn

c) CMR: $B C > D E, A H > D E$

Cho đường tròn (O; R) và một dây cung AB. Gọi I là trung điểm của AB. Tia OI cắt cung AB tại M

a) Cho $R = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính độ dài dây cung MA

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O, giả sử $N A = 5 c m, A B = 6 c m .$ Tính bán kính R.

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \frac{1 - m}{4 - m} x + \frac{3}{4}$

Cho đường tròn (O; R), A và B thuộc (O) sao cho $\hat{A O B} = 90^{0} .$ Gọi M là trung điểm AB.

a) Chứng minh $O M ⊥ A B$

b) Tính độ dài AB, OM theo R

Với các giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

$y = \sqrt{m^{2} - 2} . x + \frac{3}{7}$

Cho hàm số bậc nhất $y = (m^{2} - 3) x + 5.$ Tìm các giá trị của m để hàm số

a) Đồng biến

b) Nghịch biến