Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Cung chứa góc có đáp án
40 người thi tuần này 4.6 853 lượt thi 8 câu hỏi 60 phút
🔥 Đề thi HOT:
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Phần thuận: (Hình 1)
Nối OM. Vì M là trung điểm của AB nên , tức là M luôn nhìn đoạn OP dưới một góc vuông. Vậy M luôn thuộc đường tròn đường kính OP.

Giới hạn: Theo chứng minh trên thì mọi điểm M thuộc quỹ tích đều thuộc đường tròn đường kính OP.
Vị trí M trùng O tương ứng với trường hợp d đi qua O.
Như vậy, quỹ tích là cả đường tròn đường kính OP.
Phần đảo: (Hình 2)
Lấy một điểm M' bất kì thuộc đường tròn đường kính OP (M' khác O). Nối OM'. Qua M' kẻ đường thẳng d' vuông góc với OM' cắt (O) tại A' và B'. Do góc nên d' đi qua P.
Vì tam giác OA'B' cân tại O và OM' vuông góc với A'B' nên M' là trung điểm của A'B'.
Vậy M' là một điểm thuộc quỹ tích.
Kết luận: Quỹ tích là đường tròn đường kính OP.
Chú ý: Nếu P là một điểm nằm ngoài đường tròn thì quỹ tích sẽ chỉ là phần đường tròn đường kính OP nằm bên trong (O). Như vậy, phần đảo và phần giới hạn có ý nghĩa nói chung không thể bỏ qua.
Lời giải

Đặt . Ta có:
(tổng ba góc trong một tam giác).
.
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI, BI lần lượt là tia phân giác của hai góc A và B. Suy ra
Lại có: (tổng ba góc trong một tam giác).
không đổi.
Vì AB cố định, I thuộc nửa mặt phẳng chứa cung lớn AB có bờ là đường thẳng AB nên I luôn chuyển động trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB.
Lời giải
a)

Phần thuận: Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
, mà (giả thiết).
Suy ra vuông cân tại C.
hay .
Mặt khác AB cố định. Do đó khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D chuyển động trên cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB cố định.
Giới hạn: Ta có dây AC thay đổi phụ thuộc vào vị trí điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB.
- Dây AC lớn nhất bằng đường kính của đường tròn. Khi C trùng với B khi đó D trùng với B. Vậy B là điểm thuộc quỹ tích.
- Dây AC có độ dài nhỏ nhất bằng 0 khi C trùng với A, thì khi đó D trùng với B' là giao điểm của tiếp tuyến đường tròn đường kính AB tại A với cung chứa góc vẽ trên AB.
Phần đảo: Lấy điểm D' tùy ý trên cung BB', nối AD' cắt đường tròn đường kính AB tại C'. Nối BC', B'D'.
Ta có: (vì D nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB).
Trong đường tròn đường kính AB ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
vuông cân tại .
Kết luận: Vậy quỹ tích các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung nằm trên cung chứa góc vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.
Lời giải

Mà CE = CB (giả thiết) nên suy ra vuông tại C.
(hai góc kề bù).
Mặt khác, AB cố định, nên khi C chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì E chuyển động trên cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB cố định.
Giới hạn: Khi dây AC có độ dài lớn nhất bằng đường kính của đường tròn, thì C trùng với B khi đó E trùng với B. Suy ra B là một điểm của quỹ tích.
Khi dây AC có độ dài nhỏ nhất bằng 0 thì C trùng với A, thì khi đó E trùng với A nên A là một điểm của quỹ tích.
Phần đảo: Lấy E' bất kỳ trên cung chứa góc . Kẻ AE' cắt đường tròn đường kính AB tại C'. Nối BE', BC'.
Ta có: (vì E nằm trên cung chứa góc ).
(hai góc kề bù).
Trong đường tròn đường kính AB có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra tam giác E'C'B vuông cân tại C'. Do đó C'E = C'B.
Vậy C' là một điểm thuộc quỹ tích.
Kết luận: Vậy E chuyển động trên một cung chứa góc vẽ trên đoạn AB, nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C.Lời giải

Ta có: (hai góc kề bù).
Do AB cố định nên quỹ tích điểm I là cung chứa góc dựng trên đoạn AB.
Phần đảo: Trên cung chứa góc dựng trên đoạn AB, lấy điểm I'. AI' và BI' lần lượt cắt nửa đường tròn (O) tại N' và M'. Khi đó .
Suy ra tam giác M'O'N' đều. Do đó M'N' = R.
Vậy I' là một điểm thuộc quỹ tích.
Kết luận: Quỹ tích các điểm I là cung chứa góc dựng trên đoạn AB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
171 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%