Câu hỏi:
12/07/2024 342
b) Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) Phần thuận: Trong đường tròn đường kính AB ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Mà CE = CB (giả thiết) nên suy ra vuông tại C.
(hai góc kề bù).
Mặt khác, AB cố định, nên khi C chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì E chuyển động trên cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB cố định.
Giới hạn: Khi dây AC có độ dài lớn nhất bằng đường kính của đường tròn, thì C trùng với B khi đó E trùng với B. Suy ra B là một điểm của quỹ tích.
Khi dây AC có độ dài nhỏ nhất bằng 0 thì C trùng với A, thì khi đó E trùng với A nên A là một điểm của quỹ tích.
Phần đảo: Lấy E' bất kỳ trên cung chứa góc . Kẻ AE' cắt đường tròn đường kính AB tại C'. Nối BE', BC'.
Ta có: (vì E nằm trên cung chứa góc ).
(hai góc kề bù).
Trong đường tròn đường kính AB có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra tam giác E'C'B vuông cân tại C'. Do đó C'E = C'B.
Vậy C' là một điểm thuộc quỹ tích.
Kết luận: Vậy E chuyển động trên một cung chứa góc vẽ trên đoạn AB, nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây MN = R (điểm M ở trên cung ). Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Hỏi khi dây MN di động thì điểm I di động trên đường nào?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,861
Câu 2:
Cho một đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C chuyển động trên cung lớn AB (C khác A và B). Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chuyển động trên một cung tròn cố định.
Cho một đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C chuyển động trên cung lớn AB (C khác A và B). Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chuyển động trên một cung tròn cố định.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,754
Câu 3:
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây AC quay quanh A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ta vẽ hình vuông ACDE. Hỏi:
a) Điểm D di động trên đường nào?
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây AC quay quanh A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B ta vẽ hình vuông ACDE. Hỏi:
a) Điểm D di động trên đường nào?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,379
Câu 4:
Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB.
a) Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB.
a) Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,373
Câu 5:
Cho đường tròn (O), P là một điểm cố định nằm trong (O) nhưng không trùng với tâm O. Một đường thẳng d thay đổi qua P cắt (O) tại A và B. Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn AB khi d quay quanh P.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,247
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
831
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận